2023年广东省深圳市光明区李松蓢学校中考数学三模试卷

2023年广东省深圳市光明区李松蓢学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术，佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一，剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.铬记是最好的致敬，传承是最好的情怀截止年月日，清明祭英烈网上献花人数约万人次，数据“万”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，，，，，，，对于这组数据，下列判断中错误的是(    ) A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 6.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.下列命题中，是假命题的是(    ) A. 平行四边形的对角相等 B. 在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半 C. 反比例函数的图象与坐标轴没有交点 D. 的立方根是 9.九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，则列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长交于点，若平分，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：          ． 12.关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______． 13.在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是______． 14.如图，已知直角三角形中，，，将绕点旋转至的位置，且为中点，在反比例函数上，则的值______． 15.如图，以的斜边为一边，在的同侧作正方形，设正方形的中心为，连接若，，则的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 先化简、再求值：，其中． 18.本小题分 银川市第十五中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如所示两幅统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列学生喜欢运动项目条形统计图问题： 本次调查的学生共有______人； 在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数______；并把条形统计图补充完整； 在最喜爱健美操项目的学生中，九一班有名同学用，表示和九二班有名同学用，，表示有健美操基础，学校准备从这人中随机抽取人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的名同学恰好是同一个班级的概率． 19.本小题分 如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． 求证：； 若，，求的长． 20.本小题分 年是中国农历癸卯兔年春节前，某商场进货员打算进货“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用元购进的“吉祥兔”的数量是用元购进的“如意兔”的倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了元． “吉祥兔”、“如意兔”每件的进价分别是多少元？ 为满足消费者需求，该超市准备再次购进“吉祥兔”和“如意兔”两种布偶共个，“吉祥兔”售价定价为元，“如意兔”售价为元，若总利润不低于元，问最少购进多少个“吉祥兔”？ 21.本小题分 定义：若一个函数图象上存在坐标轴距离相等的点，则称该点为这个函数图象的“等距点”例如，点和是函数图象的“等距点”． 判断函数的图象是否存在“等距点“？如果存在，求出“等距点”的坐标；如果不存在，说明理由； 设函数图象的“等距点”为、，函数图象的“等距点”为，若的面积为时，请直接写出满足条件的函数的表达式； 若函数图象只存在个“等距点”，试求出的取值范围． 22.本小题分 由两个顶角相等且有