专题12 函数与导数小题特训（5年高考+3年模拟）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之函数与导数

专题12 函数与导数小题特训（5年高考+3年模拟） 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·甘肃·一模）已知函数（为自然对数的底），，记为从小到大的第个极值点，数列的前项和为，且满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·青海海南·开学考试）已知，关于x的不等式 的解集为，则下述四个结论①，②，③，④其中所有正确结论的编号是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 5．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知函数定义域为，，，则下列命题正确的个数是（    ） ①若，，则函数在上是增函数 ②若，，则函数是奇函数 ③若，，则函数是周期函数 ④若，且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（2024·全国·模拟预测）函数满足对任意构成三角形三边长的，也构成三角形的三边长，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·江西·期末）若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西西安·一模）关于函数，下列选项正确的是（    ） A．为奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最小值为2 D．在区间上有两个零点 9．（23-24高一上·江苏南通·期末）已知函数，记，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若对于任意的实数x，都有成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·四川攀枝花·二模）若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高三上·辽宁大连·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 13．（2024·全国·模拟预测）已知函数，．若有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有5个不同的实数根，且最小的两个实数根为，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·全国·模拟预测）已知函数单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·全国·模拟预测）已知函数，记，其中是圆周率，则实数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·陕西安康·模拟预测）已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·四川乐山·一模）已知函数与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题： ①    ② ③函数的图象关于直线对称    ④ 其中正确命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 20．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若方程有4个不同实根，，，（），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足，当时，不等式恒成立（为的导函数），若，，，则（    ） A． B． C． D． 22．（2023·辽宁鞍山·二模）已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高三下·重庆·阶段练习）设函数，则（    ） A．当时，直线不是曲线的切线 B．当时，函数有三个零点 C．若有三个不同的零点，，，则 D．若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则 24．（2024·河南·一模）已知定义在上的函数，其导函数分别为，且， 则（    ） A．的图象关于点中心对称 B． C． D． 25．（2024·山西临汾·一模）已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（    ） A．函数有且仅有两个零点 B．函数有且仅有三个零点 C．当时，不等式恒成立 D．在上的值域为 26．（2024·吉林长春·模拟预测）已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（   ） A．为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解 B． C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1 D．若，则的最大值为 三、填空题 27．（23-24高三下·河北保定·开学考试）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为