专题11 导数在研究不等式的创新应用（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之函数与导数

专题11 导数在研究不等式的创新应用 一、单选题 1．（2024·云南昆明·模拟预测）设，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·辽宁·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·重庆·阶段练习）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·宁夏·阶段练习）已知函数在区间上的最小值为，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 7．（2022·全国·模拟预测）若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D． 8．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在区间上，函数存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·云南贵州·二模）已知，则的大关系为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·北京延庆·一模）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·江西赣州·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·辽宁·一模）已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2024·广东·模拟预测）设有正数列，其前项和为．则下列哪一个能使对任意的都有成立（    ） A． B． C． D． 14．（2024·全国·模拟预测）已知函数的极小值点为0，极大值点为，且极大值为0，则（    ） A． B． C．存在，使得 D．直线与曲线有3个交点 15．（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数，则（    ） A．若为减函数，则 B．若存在极值，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 16．（2024·江苏·一模）已知，，则的最小值为 . 17．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数，都有，则的取值范围为 . 18．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是 . 19．（2024·全国·模拟预测）设函数的定义域为．若，则实数的取值范围是 ． 20．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上存在极值点，则正整数的最小值为 ． 四、解答题 21．（2024·广东广州·一模）已知函数，. (1)求的单调区间和极小值； (2)证明：当时，. 22．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数在处的切线与直线平行． (1)求的单调区间； (2)当时，恒有成立，求k的取值范围． 23．（2024·河北沧州·一模）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 24．（2024·四川成都·二模）已知函数的图象在处的切线经过点. (1)求的值及函数的单调区间； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 25．（2024·湖南邵阳·二模）设函数. (1)求的极值； (2)若对任意，有恒成立，求的最大值. 26．（2024·河南新乡·二模）定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”． (1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由； (2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程； (3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：． 27．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）已知为函数的导函数． (1)讨论的单调性； (2)若，证明：当时，． 28．（2024·江苏·模拟预测）若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数. (1)若函数有极值点，求的取值范围； (2)当和的几何平均数为，算术平均数为. ①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明； ②当时，证明：. 29．（23-24高三下·青海海南·开学考试）已知函数 (1)讨论的单调性; (2)证明:当时， 30．（2024·贵州黔东南·二模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 1．（2022·全国·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2013·全国·高考真题）已知函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2019·天津