专题10 存在性与恒成立问题（模拟+真题）-【2024高考总复习】玩转压轴题，突破140分高三数学之函数与导数

专题10 存在性与恒成立问题 一、单选题 1．（2024·辽宁·一模）已知函数，若时，恒有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江西南昌·三模）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·云南·二模）已知，使恒成立的有序数对有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 6．（2023·广西玉林·二模）若函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2017·全国·一模）设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）若函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·贵州毕节·模拟预测）已知函数与的图象有交点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·江西萍乡·三模）已知定义在上的函数，对任意，当时，都有，若存在，使不等式成立，则实数的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·河南·模拟预测）函数，若存在，使得，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·江苏·模拟预测）已知且成立，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2024·黑龙江·二模）已知函数，则（    ） A．函数没有零点 B．直线是函数与图象的公共切线 C．当时，函数的图象在函数图象的下方 D．当时， 14．（2024·河南信阳·一模）若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D．2 15．（2023·广东广州·一模）已知函数，点分别在函数的的图像上，为坐标原点，则下列命题正确的是（    ） A．若关于的方程在上无解，则 B．存在关于直线对称 C．若存在关于轴对称，则 D．若存在满足，则 16．（2021·全国·模拟预测）已知函数,，则以下结论中正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．对任意非零实数，恒有成立 C．函数所有零点从小到大依次排列构成一个等差数列 D．对任意正常数，存在常数，使函数在上单调递减 三、填空题 17．（2024·浙江·模拟预测）已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是 . 18．（2023·浙江绍兴·模拟预测）已知等比数列满足且，则的取值范围是 ． 19．（2023·湖北黄冈·模拟预测）若存在两个不等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围为 . 20．（2023·河南·模拟预测）已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 . 21．（2023·四川成都·一模）已知函数，当时，恒成立，则实数的最大值为 . 22．（2023·陕西渭南·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 ． 23．（2023·浙江嘉兴·模拟预测）关于的方程的两根为，函数，若对于任意的，都有，则的最小值是 ． 24．（23-24高三上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ． 25．（23-24高三上·河北保定·阶段练习）已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是 ． 26．（2023·四川眉山·模拟预测）已知函数，若恒成立，则的取值范围为 ． 28．（2023·河南·二模）已知定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是 .（填所有正确说法的序号） ①在处取得极大值，极大值为； ②有两个零点； ③若在上恒成立，则； ④. 四、解答题 29．（2024·云南昆明·模拟预测）已知函数. (1)若，求的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则. 30．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数在处的切线与直线平行． (1)求的单调区间； (2)当时，恒有成立，求k的取值范围． 31．（2024·河北沧州·一模）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 32．（2024·陕西铜川·二模）已知，函数满足对任意恒成立. (1)当时，求的极值； (2)求的值. 33．（2024·山东烟台·一模）已如曲线在处的切线与直线垂直. (1)求的值； (2)若恒成立，求的取值范围. 34．