第06讲 同底数幂的除法与整式的除法（5个知识点+5种题型+强化训练）-2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第06讲 同底数幂的除法与整式的除法（5个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点2．整式的除法 整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． 关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式． 知识点3．整式的混合运算 （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 知识点4．零指数幂 零指数幂：a0＝1（a≠0） 由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0） 注意：00≠1． 知识点5．负整数指数幂 负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0； ②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误． ③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序． 知识复习 一．同底数幂的除法（共8小题） 1．（2023春•余姚市期末）若，，则的值是 　　． 2．（2023春•瓯海区校级月考）计算的结果等于 　　． 3．（2024•浙江一模）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（2023春•西湖区期末）下列运算结果为的是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•北塔区期中）已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 6．（2021春•奉化区校级期末）（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 7．计算：． 8．（2023春•西湖区校级期中）下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是0.5；其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二．整式的除法（共7小题） 9．（2023春•拱墅区校级期中）一个长方形操场，面积为，其中一边长为，则另一边长为　　 A． B． C． D． 10．（2023春•平湖市期中）化简的结果是　　 A． B． C． D． 11．（2023春•余杭区月考）若与的积为，则为　　 A． B． C． D． 12．（2023春•瑞安市期中）一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为 　　． 13．（2023春•瓯海区月考）计算：　　． 14．（2023春•拱墅区期中）化简： （1）； （2）． 15．（2023春•东阳市期中）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是 　　． （2）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍（如图），用含的代数式表示． （3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长． 三．整式的混合运算（共8小题） 16．（2023春•镇海区校级期末）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中①②③④为正方形，川川发现如果知道⑤⑥两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为　　 A．① B．② C．③ D．④ 17．（2023春•海曙区期中）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题．他做对的题目是　　 A． B． C． D． 18．（2023春•苍南县期中）现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小卡片放入大片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3．若图3中的阴影部分