山东省菏泽市第二中学西安路校区2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题

菏泽市第二中学西安路校区高三下学期3月月考数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.从某班所有同学中随机抽取人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：，，，，，，，，，，这组数据的众数是(    ) A. B. C. D. 2.已知向量，满足，，则的值为 (    ) A.   B. C. D. 3.的内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则(    ) A. B. C. D. 4.四羊方尊又称四羊尊为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台上、下底面的边长分别为，高为，则四羊方尊的容积约为(    ) A. B. C. D. 5.将甲、乙、丙等名志愿者分到三个地区，每个地区至少分配人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为(    ) A. B. C. D. 6.辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量单位：服从正态分布，且，若从该超市中随机选取袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为 (    ) A. B. C. D. 7.已知函数满足，则(    ) A. B. C. D. 8.已知动点在直线上，过总能作圆的两条切线，切点为，且恒成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知在区间上单调递增，则的取值可能在 (    ) A. B. C. D. 10.已知集合，则 (    ) A. B. C. D. 11.拋物线的焦点到准线的距离为，经过点的直线与交于两点，则 (    ) A. 当时，直线斜率的取值范围是 B. 当点与点重合时， C. 当时，与的夹角必为钝角 D. 当时，为定值为坐标原点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.年月日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．在“一带一路”欢迎晚宴上，我国拿出特有的美食、美酒款待大家，让国际贵宾们感受中国饮食文化、茶文化、酒文化．这次晚宴菜单中有“全家福”“沙葱牛肉”“北京烤鸭”“什锦鲜蔬”“冰花锅贴”“蟹黄烧麦”“天鹅酥”“象形枇杷”假设在上菜的过程中服务员随机上这八道菜每次只上一道菜，则“沙葱牛肉”“北京烤鸭”相邻的概率为          ． 13.在中，内角 的 对边分别为，且，则的最小值为          ． 14.已知球 的 表面积为，正四面体的顶点，，均在球的表面上，球心为的外心，棱与球面交于点若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱，分别与交于点，，则的周长为          ． 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列满足． 求的通项公式； 设，证明：． 16.本小题分 年初，公司发布了新的文生视频大模型：“”，模型可以生成最长秒的高清视频．一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“编程语言”考试合格得分，否则得分；“数据结构算法”考试合格得分，否则得分． 已知甲同学参加“编程语言”考试合格的概率为，参加“数据结构算法”考试合格的概率为． 若甲同学先进行“编程语言”考试，记为甲同学的累计得分，求的分布列； 为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由． 17.本小题分 如图，在三棱锥中，平面平面，且，． 证明：平面； 若，点满足，求二面角的大小． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点． 求的离心率； 若的重心为，点，求的最小值； 若的垂心为，求动点的轨迹方程． 19.本小题分 大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果．现有一个“数据漏斗”软件，其功能为；通过操作删去一个无穷非减正整数数列中除以余数为的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列．设数列的通项公式，，通过“数据漏斗”软件对数列进行操作后得到，设前项和为． 求； 是否存在不同的实数，使得，，成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，说明理由； 若，，对数列进行操作得到，将数列中下标除以余数为，