2023年四川省自贡市富顺第三中学校中考数学适应性试卷

2023年四川省自贡市富顺三中中考数学适应性试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数：，，，，其中比小的数是(    ) A. B. C. D. 3.年月日时分，我国首个火星探测器“天问一号”经过公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 6.某校九年级个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量单位：如下： 则这组数据的中位数和众数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 8.从、、这三个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象上的概率是(    ) A. B. C. D. 9.二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在边长为的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 11.如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 12.如图四边形中，，，，，为上一点，且若，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.分解因式：          ． 14.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______． 15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是______只写一个． 16.点、、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为，则点到线段所在直线的距离是______． 17.如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则长的最大值是______． 18.如图，点、、在轴上，且，分别过点、、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点、、作轴的平行线，分别与轴交于点、、，连结、、，那么图中阴影部分的面积之和为______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 19.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，，． 求证：； 四边形是平行四边形． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中为，，，等几个数字中合适的数． 22.本小题分 某中学九班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图如图，，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 九班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整； 扇形统计图中______，______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度； 排球兴趣小组名学生中有男女，现在打算从中随机选出名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的名学生恰好是男女的概率． 23.本小题分 如图，为外接圆的直径，且． 求证：与相切于点； 若，，，求的长． 24.本小题分 如图，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点． 求上述反比例函数和直线的函数表达式； 设该直线与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数图象的另一个交点为，连接、，求的面积． 25.本小题分 问题背景 如图，在四边形中，，，，以点为顶点作一个角，角的两边分别交，于点，，且，连接，试探究：线段，，之间的数量关系． 特殊情景 在上述条件下，小明增加条件“当时”如图，小明很快写出了：，，之间的数量关系为______； 类比猜想 类比特殊情景，小明猜想：在如图的条件下线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由． 解决问题 如图，在中，，，点，均在边上，且，若，请直接写出的长． 26.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一