精品解析：2024届内蒙古自治区包头市高三下学期二模文科数学试题

试卷类型：A 绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试 （第二次模拟考试） 文科数学 注意事项： 1.考生答卷前，务必将自己的姓名､座位号写在答题卡上.将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，集合A满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设m，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若非零向量满足，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 从分别写有的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. －36或36 B. －36 C. 36 D. 18 8. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列说法正确的是（ ） A. 一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有2个零点 9. 在平面直角坐标系中，设，，动点P满足，则的最大值为（ ） A B. C. D. 10. 在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 设是定义域为的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在双曲线上的点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程为，则实数a的值为______. 14. 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则边______. 15. 若实数满足约束条件，则最小值为__________. 16. 已知圆柱的两个底面的圆周在表面积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为______. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 6 8 10 13 13 22 31 42 50 56 58 根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：模型②：. （1）根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型； （2）根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益. 回归模型 模型① 模型② 回归方程 182.4 79.2 （附：刻画回归效果的相关指数越大，模型的拟合效果越好） 18. 如图，在多面体中，是等边三角形，. （1）求证：； （2）求三棱锥体积. 19. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）求函数的单调区间. 20. 已知椭圆过点，且焦距为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明：直线必过定点. 21. 已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为的增数列： ①； ②对于，使得的正整数对有个. （1）写出所有4的1增数列； （2）当时，若存在的6增数列，求的最小值. （二）选考题：共10分.请者生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所写的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极