北京市北京大学附属中学石景山学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

北大附中石景山学校2023-2024学年第二学期3月监测 初三年级数学学科试卷 （时间：120分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 五棱柱 B. 圆柱 C. 长方体 D. 五棱锥 2. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约万度清洁电力．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的一个外角为，则这个多边形是（ ） A. 正八边形 B. 正六边形 C. 正五边形 D. 正方形 6. 如图，是直径，是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径两侧），若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为斜边中点，在内绕点转动，分别边、于点、（点不与点、重合），下列说法正确的是（　　） ①； ②； ③． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 10. 分解因式：3a2﹣12=___． 11. 已知点，在反比例函数上，则___________（填“>，＜，=”） 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是________． 13. 某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只． 14. 如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______． 15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝_____m． 16. 某餐厅客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤 时间（分钟） 桌别 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 ___分钟． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了． 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉，甲、乙、丙三位同学七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为和，请用含和的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为　　 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得　　分． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AC平分，点E为AD边中点，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若，，求AC的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函