山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

高一下学期阶段性考试一 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第】卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。答卷前，考生务必将 自已的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的 1.设i是虚数单位，则复数 i+1 在复平面内所对应的点位于() 2+i A.第一象限 ·B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知a=(2,-1),b=(1,-l),则(a+2b)(a-36)等于() A.-10 B.10 C:3 D.-3 3.在△ABC中，AD为BC边上的中线，2A正=ED,则BE=（) A名-和.名孤+cc名而-c 6 D.君西+名衣 6 4.在aABC中角A、B、C所对边ab、c满足a=c-2 a cos B,c=5,3a=2b,则b=(). A.4 B.5 C.6 D.6或与 ,15 5.在复数范围内方程x2+4x+5=0的根为() A.-5和1 B.-1和5 C,-2±i D.2ti 6.在△ABC中，若asin B=√3 bcosA,'且sinC=2 sin Acos B,那么△ABC一定是() 高一下学期阶段性考试·数学试题 第1页共4页 A,等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为B的斜坡向上走a米到B,在B 处测得顶P的仰角为y,则山高h=() CB acosasin(r-B) A. acoasin(-a)p.asinasin( sin(r-B) sin(y-a） sin(r-a) D. asinasin(y-a） sin(r-B) 8.已知la=2,5=3,则a++a-的取值范围是() A.[4,23]B.[4,10]c.[6,10]D.[6,23] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数，2，下列结论正确的有（) A.z1+z2=1+2 B.若名3=0，则名=3=0 C.zl=alla D.若z2=1则名1=2 10.下列说法中正确的是() A.若AB=CD,则A=C可，且小B、C、D四点构成平行四边形. B.若m为非零实数，且ma=nb,则a与b共线. 高·下学期阶段性考试一数学试避 第2页共4页 C.在△ABC中，若有AO= 那么点O一定在角A的平分线所在直线 上 D.若向量a∥b,则石与b的方向相同或相反. 11·如图，直线1与△ABC的边AB,AC分别相交于点D,E,设 AB=C,BC=a,CA=b,∠ADE=O,则() A.△ABC的面积S=sin AsinC B.b=acosA+ccosC 2 sinB C.asin(B-0)+bsin(A+0)=csin D.acos(B-0)+bcos(A+0)=ccos0 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知同=6，=3，a6=-12,则ā在6方向上的投影向量是 l3.在aABC中，sinA:sinB:sinC=V5:4:V3i,则A+B-C= 14.已知复数z满足=1，则z+5-12引(i为虚数单位)的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 己知回=1，=5，a+b=(5,小，试求： (1)6- (2)a+b与a-b的夹角， 高一下学期阶段性考试一数学试题 第3页共4页 16.(15分) 设复数，=1-ai(aeR),3=3-4i. (1)若名+是实数，求2 (2)若三是纯虚数，求 17.(15分) 己知a=(-1,0),6=(2,1). (1)若AB=2a-i,BC=a+mb且A、B、C三点共线，求m的值. (2)当实数k为何值时，ka-6与a+2b垂直？ 18.(17分) 在aABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,√5c+bsin A=V5 acosB. (1)求A; (2)若点D是BC上的点，AD平分∠BAC,且AD=2,求AABC面积的最小值. 19.(17分)设A,B是单位圆上不同的两个定点，点0为圆心，点C是单位圆上的动点， 点C满足OC=sinaOB+cosaOA(a为锐角)线段OC交AB于点D(不包括A,B), 点P在射线OC上运动且在圆外，过P作圆的两