上海市黄浦区上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

上外附属大境中学 2023 学年第二学期 3月月考试卷 高二年级数学试卷 (90 分钟内完成,总分 120 分) 一、填空题: (1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分) 1. 直线 �₁ : �� + � + 1 = 0与直线 �₂ : �� − � + 1 = 0垂直，则实数 �= ___________. 2. 设 P是椭圆 2 2 : 1 5 3 x yC   上的动点，则 P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 . 3. 已知直线 l的斜率为 k，倾斜角为 ，若 45 135   ,则 k的取值范围为 . 4. 设 m为常数,若点 F(0,5)是双曲线 2 2 : 1 9 x yC m   的一个焦点，则 �= __________. 5. 直角坐标平面 xoy中,若定点 A(1, 2)与动点 P(x, y) 满足 4OP AP    ,则点 P的轨迹方程是 . 6. 已知直线 : 5 0l x y   ,圆C: 2 2( 2) ( 2) 1x y    ,则直线 l被圆C所截得的线段的长为 . 7.若椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，它的一个焦点是 1(0, 3)F  ,则椭圆的标准方程为 . 8. 过点 P(1,1)且与直线 2 1 0x y   的夹角大小为 5arccos 5 的直线的一般方程为 . 9.已知椭圆的中心在坐标原点 O，对称轴是坐标轴，焦点在 x轴上，焦距为 2 6 ,且经过点 ( 3, 2) , 该椭圆的标准方程是 . 10.平面中两条直线 1 2l l、 相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 p, q分别是 M到直线 1 2l l和 的距离， 则称有序非负实数对 ( )p,q 是点 M的“距离坐标”.已知常数� ≥ 0, � ≥ 0,给出下列命题： (1)若 0p q  ,则“距离坐标”为(0，0) 的点有且仅有 1 个； (2) 若 �� = 0, � + � ≠ 0,则“距离坐标”为 ( )p,q 的点有且仅有 2 个； (3)若 �� ≠ 0,则“距离坐标”为 ( )p,q 的点有且仅有 4 个. 以上命题中，正确的命题是_______________. 11.已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     ，焦点 1 2( ,0), ( ,0),( 0)F c F c c  ，若过 1F 的直线和圆 2 2 2 1( ) 2 x c y c   相切，与椭圆在第一象限交于点 P，且 2PF x 轴，则椭圆的离心率是________. 12.若对圆 2 2( 3) ( 2) 1x y    上任意一点 ( )P x,y , | 3 4 | | 9 3 4 |x y a x y     的取值与 x, y无关，则实数 a的取值范围是 . 二、选择题：(每题 5 分) 13. 圆 2 21 : 2 0O x y x   与圆 2 2 2 : 4 0O x y y   的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C. 相交 D. 内切 14.若 △ ���中, a, b, c分别为三内角 A, B, C的对边,且 2lgsin� = lgsin� + lgsin�,则直 线 ����²� + ����� = �与直线 2sin sinx B y C c  （ ） A. 平行 B. 重合 C. 相交且垂直 D. 相交且不垂直 15. 已知O的方程 2 2 2 ( 0)x y r r   ，点 ( )( 0)P a,b ab  是圆O内一点，以 P为中点的所在 的直线为 m，直线 n的方程为 �� + �� = �²,则( ) A. m∥n,且 n与圆O相离 B. m∥n,且 n与圆O相交 C. m与 n重合, 且 n与圆O相离 D. � ⊥ �，且 n与圆O相交 16.定义：在平面直角坐标系 xOy中，设点 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y ,则 1 2 1 2( ) | | | |d P,Q x x y y    叫 做 P Q、 两点的“垂直距离”，已知点 0 0( , )M x y 是直线 0ax by c   外一定点，点 N是直 线 0ax by c   上一动点，则 M、N两点的“垂直距离”的最小值为( ) A. 0 0 | | (| |,| |) ax by c max a b   (max表示对象中较大的数值) B. 0 0 2 2 | |ax by c a b    C. 0 0 | | | | | | ax by c a b    D. 0 0| |ax by