精品解析：天津市第三中学2026-2027学年高一年级第一学期阶段性检测数学试题

天津市第三中学2026~2027学年度第一学期 高一年级阶段性检测试卷 数学 （2026.10） 试卷命题人：高一集备组 试卷审核人：高一集备组全体教师 第I卷 选择题 一、单选题（共9题，每题4分，共36分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】由题可得：, 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，即可表达. 【详解】命题“，”的否定是“,”, 故选：B. 3. 已知命题，命题，则命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】命题，解得：，所以命题：， 命题，即：，因为能推出， 但不能推出，所以命题是命题的充分不必要条件. 4. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，由于，故，即，故A错误； 对于B、C，取，，，， 此时，，，， 所以，，故B、C错误； 对于D，因为，，故， 所以，故D正确． 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】令，则． 6. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意知，解得且，即的定义域是. 7. 已知a，b均为正数，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用可得，结合基本不等式即可求解最小值. 【详解】因为a，b均为正数，且，所以， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为6. 8. 下列说法错误的是（     ） A. 函数与是相同的函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若，则 D. 函数的最小值为6 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域以及对应关系即可判断A，由抽象函数定义域的性质即可求解B，根据配凑法求解析式判断C，由基本不等式即可求解D． 【详解】由，解得，则的定义域为， 由，解得，所以的定义域为， 又，故函数与是相同的函数，故A正确，不符合题意； 由，得，所以的定义域为，故B正确，不符合题意； 因，所以，故C正确，不符合题意； 因， 当且仅当时取等号，因方程无解，等号不成立，故D错误，符合题意． 9. 已知函数若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，. 若，即，，解得. 若，即，，解得. 综上所述，. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分 10. 函数，则______． 【答案】3 【解析】 【详解】由题意可得，， 所以. 11. 已知集合，，若，则的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据交集为空集的定义，结合集合A、B的取值范围，通过数轴分析确定的取值范围. 【详解】已知集合，， 由可知，集合与集合不存在公共元素，只需， 故的取值范围为. 12. 已知实数，，且，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：， 当时，即时，等号成立. 13. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 14. 已知函数的定义域为，且，则__________． 【答案】## 【解析】 【详解】令，得， 令，得，所以， 于是． 15. 已知函数对任意的都有，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式中的替换为得到新方程，联立两个方程组成方程组，消去求解． 【详解】∵，① ∴，② 由得 解得：． 故答案为：． 第II卷 非选择题（共4题，每题10分 共40分） 16. 已知集合，全集． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1），或. （2）. 【解析】 【小问1详解】 因为， 所以； 又全集，所以或， 所以或. 【小问2详解】 因为恒成立，所以， 又，所以，解得：， 所以若，则实数的取值范围为. 17. 回答下列问题 （1）若，求的最小值 （2）已知，且，若恒成立，求的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）变形代数式，应用基本不等式求最值，验证等号成立的条件； （2）首先换元，利用的代换结合基本不等式求最值，然后求解恒成立问题. 【小问1详解】 因为，， ， 当且仅当，得时等号成立， 故最小值为. 【小问2详解】 令，， ，所以， ，， 即，可得， ， 当且仅当，即时等号成立， 此时，的最小值为， 若恒成立，则， 即的取值范围为. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可； （2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可. 【小问1详解】 的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与  轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得，即. 【小问2详解】 ， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 19. 设命题：，，命题：，. （1）若为真命题，求实数m的取值范围； （2）若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 【小问2详解】 由为假命题，则的否定：，为真命题， 即，， 而当时，， 当且仅当时取等号，因此， 因为为假命题且为真命题，则， 则， 所以实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第三中学2026~2027学年度第一学期 高一年级阶段性检测试卷 数学 （2026.10） 试卷命题人：高一集备组 试卷审核人：高一集备组全体教师 第I卷 选择题 一、单选题（共9题，每题4分，共36分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知命题，命题，则命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（　　） A. B. C. D. 7. 已知a，b均为正数，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 下列说法错误的是（     ） A. 函数与是相同的函数 B. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 若，则 D. 函数的最小值为6 9. 已知函数若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分 10. 函数，则______． 11. 已知集合，，若，则的取值范围是_______ 12. 已知实数，，且，则的最小值是__________． 13. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 14. 已知函数的定义域为，且，则__________． 15. 已知函数对任意的都有，则________． 第II卷 非选择题（共4题，每题10分 共40分） 16. 已知集合，全集． （1）求，； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 17. 回答下列问题 （1）若，求的最小值 （2）已知，且，若恒成立，求的取值范围 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； （2）当时，解关于的不等式. 19. 设命题：，，命题：，. （1）若为真命题，求实数m的取值范围； （2）若为假命题、为真命题，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $