2024年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第六中学、育英学校等部分学校中考一模数学试题

2023---2024年九年级3月质量测查数学试卷 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 3. 下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确有（　　）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（ ） A. 最高温度是35℃ B. 众数是33℃ C. 中位数是34℃ D. 平均数是33℃ 5. 如图，用5个小正方体分别摆成甲、乙两个几何体，对于其三视图说法正确的是（ ） A. 主视图、俯视图，左视图都相同 B. 主视图、俯视图都相同 C. 俯视图，左视图都相同 D. 主视图、左视图都相同 6. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 如图，菱形的对角线交于点P，且过原点O， 轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（　　） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，点和点同时从正方形的顶点出发，点沿着运动，点沿着运动，速度都为2cm/s，终点都是点．若，则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是（ ） A B. C. D. 10. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二．填空题：（每小题3分，共21分） 11. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，“126万亿”用科学记数法表示为_______． 12. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本． 13. 中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，若从这五部著作中随机抽取两本作为课外兴趣研读（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是_______． 14. 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________． 15. 如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于F，分别以F、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线交于点E，，，则的长为 ___________． 16. 菱形的边长为5，对角线、交于点O，，以为一边作正方形，过点E作直线，垂足为G，连接，则_______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，，，直角边在轴正半轴上，点在第一象限，且，将绕原点逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的两倍（即）．得到，同理，将绕原点逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，…，依此规律，得到三角形，则的坐标为_______． 三．解答题：（满分69分） 18. （1）计算： （2）分解因式：． 19. 解方程：． 20. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为，共分为五组：A、，B、，C、，D、，E．）．下面给出了部分信息： 被抽取的男同学的跳绳个数在组的数据是：． 被抽取的女同学的跳绳个数在组的数据是． 被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 男同学 女同学 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）请求出扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数； （3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有人，女生有人，请你估计全年级跳绳个数不少于个的人数． 21. 已知是直径，是的切线，点A为切点，连接，点D是弧上一点，连接和，和相交于点E，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，，，求的半径． 22. 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A