精品解析：吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

高一年级3月份半月考试题 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是（ ） A 单位向量都相等 B. 若满足且与同向，则 C. 对于任意向量，必有 D. 平行向量不一定是共线向量 2. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量与的夹角为,且,,若,且,则实数的值为 A. B. 13 C. 6 D. 6. 已知内角的对边分别是，若，，，则的面积为 A. B. C. D. 7. 如图，在中，线段，交于点，设向量,，,，，则向量可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 二、多选题：本题共4小题，共32分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 向量与夹角为 D. 向量在上的投影向量为 10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 的周长为 11. 在中，下列命题正确的是（ ） A. B. C. 点O为的内一点，且，则为等腰三角形 D. ，则为锐角三角形 12. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（     ） A. 若B+C=2A，则面积的最大值为 B. 若，且只有一解，则b的取值范围为 C. 若C=2A，且为锐角三角形，则c取值范围为 D. 为的外心，则 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分(第16题第一空3分，第二空3分） 13. 写出与向量平行的一个单位向量的坐标：_____________． 14. 设为两个不共线的向量，，若A.B.D三点共线，则k的值为_________. 15. 若点是内的一点，且满足，则＝________． 16. 如图，在边长1为正方形中，，分别是，的中点，则______，若，则______. 四、解答题：本题共2小题，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值； （3）若与夹角是钝角，求实数的取值范围. 18. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC＝acosB+bcosA． （1）求角C； （2）若ABC的面积为，且a+b＝5，求c． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级3月份半月考试题 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若满足且与同向，则 C. 对于任意向量，必有 D. 平行向量不一定是共线向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等向量的定义可判断A；由向量不能比较大小可判断B；由向量加法的几何意义可判断C；由共线向量的定义可判断D. 【详解】A，方向相同，模相等的向量为相等向量，单位向量的方向不一定相同，故A错误； B，向量模能比较大小，向量不能比较大小，故B错误； C，根据向量加法的几何意义可得，故C正确； D，平行向量也是共线向量，故D错误. 故选：C 2. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，再结合从而可求解. 【详解】由题意得，所以， 所以， 则，故C正确. 故选：C. 3. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面内三点共线的充要条件为：存在实数，使，且.求得，从而可得结果. 详解】由，可得， 所以， 又三点共线，由三点共线定理，可得：， ， 故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题. 4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的运算律和夹角公式求解. 【详解】由题意，得，即， 所以，所以