湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2024年高一下学期数学月考试题 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1．已知集合A＝{x|x2+x﹣6＞0}，B＝{x|0＜x＜6}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．[﹣3，2] B．（0，2] C．[0，2） D．（﹣2，6） 2．下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间上单调递减的是（　　） A．y＝|sinx| B．y＝cosx C．y＝tanx D． 3．已知向量、不共线，且，若与共线，则实数x的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．﹣1或 4．如图所示，已知正方形ABCD的边长为，，则向量的模为（　　） A． B．2 C． D．4 5．若x，y∈R，则“lnx2＞2lny”是“x＞y”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把（1+1%）365看作是经过365天的“进步值”，（1﹣1%）365看作是经过365天的“退步值”，则经过300天时，“进步值”大约是“退步值”的（　　）（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，100.87≈7.41） A．22倍 B．55倍 C．217倍 D．407倍 7．已知函数的零点分别a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（　　） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c 8．函数，若f（x1）•f（x2）＝﹣3，则|2x1﹣x2|的最小值是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） （多选）9．已知函数f（x）＝|lnx|，0＜a＜b，且f（a）＝f（b），下列结论正确的是（　　） A． B． C．ab＞1 D．（a+1）2+（b+1）2的最小值为8 （多选）10．已知，下列关系可能成立的有（　　） A．α＜β B．α＞3β C．α+β＜π D．α+β＞π （多选）11．设，则下列选项正确的是（　　） A．[f（x）]2+[g（x）]2＝1 B．f（2x）＝2f（x）g（x） C．g（2x）＝[g（x）]2﹣[f（x）]2 D．f（x﹣y）＝f（x）g（y）﹣g（x）f（y） （多选）12．声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y＝Asinwt．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数y＝Asinwt中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是y＝sinx+sin2x+sin3x+sin4x+…．结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有（　　） A．函数不具有奇偶性 B．函数在区间上单调递增 C．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音响度大 D．若某声音甲对应函数近似为，则声音甲一定比纯音更低沉 三．填空题（共4小题每题5分，共20分） 13．已知向量满足，则与的夹角为 　 　． 14．函数f（x）＝x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是　 　． 15．已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P，已知平面内点A（1，2），点，把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，则点P的坐标 　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小为 　 　． 四．解答题（共6小题，共70分） 17．已知函数． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）若关于x的方程f（x）﹣m＝2在上有唯一解，求实数m的取值范围． 18．对于实数a、b，定义，设f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，若x1＜x2＜x3，求的取值范围． 19．求解下列问题： （1）求证：； （2）已知，求． 20．已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求cos2α； （2）若0＜β＜，sin（α+β）＝，求cosβ． 21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若a＝2，且△ABC的面积为，求b+c的值． 22．设a∈R，函数f（x）＝． （1）若a＝1，求证：函数f（x）为奇函数； （2）若a＜0，判断并证明函数f（x