内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

乌兰浩特一中2023级高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，是单位向量，若，则的值为（ ）． A. 1 B. 0 C. D. 4. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个. A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. ，，，则与的夹角（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A 0 B. C. D. 二、多选题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B. 若非零向量与是共线向量，则四点共线 C. 若非零向量与共线，则 D. 若，则 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则为第二象限角 B. C. 若，则（） D. 若角的终边在第一象限，则的取值集合为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为______. 14. 若，则______. 15. 在中，是方程的两个根，则______． 16. 若偶函数，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 化简求值： （1）； （2）已知，求值． 18. 已知函数． （1）求最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 19. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数在上的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有5个零点，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）求的值； （2）在△ABC中，若，求的最大值. 22. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圆上一点（异于，），点在线段上，且满足．已知，，设． （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果？ （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大．当为何值时，工艺礼品达到最佳稳定性？并求此时的值． 乌兰浩特一中2023级高一下学期第一次月考 数学试题 一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）8 （2） 【18题答案】 【答案】（1），（2），时 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）1 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$