广东省中山市纪念中学2023-2024学年八年级上学期期中考试 数学试题

第 1页（共 4页） 2023-2024学年第一学期期中考试 初二数学 一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分） 1．（3分）在△ABC中，如果∠A＝60°，∠B＝45°，那么∠C等于（ ） A．115° B．105° C．75° D．45° 2．（3分）如图，AB＝AC，添加下列条件，能用 SAS判断△ABE≌△ACD的是（ ） A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC C．AE＝AD D．BE＝DC 第 2题图 第 5题图 第 6题图 第 7题图 3．（3分）下列四个数字图形，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）下列计算中正确的是（ ） A．（﹣an）2＝an+2 B．（﹣a3）4＝（﹣a4）3 C．（a4）4＝a4•a4 D．（a4）4＝（a2）8 5．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交 BC于点 D，AB＝10，S△ABD＝15，则 CD 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）如图所示，下列结论正确的是（ ） A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B 7．（3分）如图，在△ABC中，边 AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点 D、E，AE＝3cm，BD＝5cm，则 △ABD的周长是（ ） A．8cm B．11cm C．13cm D．16cm 8．（3分）等腰△ABC的周长为 8cm，AB＝2cm，则 BC的长为（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．2或 3cm 9．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝72°，AD平分∠BAC交 BC于点 D．下列结论中错误 的是（ ） 第 9题图 第 10题图 第 13题图 A．图中共有三个等腰三角形 B．点 D在 AB的垂直平分线上 C．AC+CD＝AB D．BD＝2CD 10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（ ） A．75° B．70° C．65° D．60° 二．填空题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分） 11．（3分）已知 2x+3y﹣2＝0，则 9x•27y＝ ． 12．（3分）如图，是尺规法作∠AOB的平分线 OC时保留的痕迹，这样作可使△OMC≌△ONC，全等的 根据是 ． 13．（3分）已知点 A（m+2，3）与点 B（﹣4，n）关于 y轴对称，则 m+n＝ ． 第 2页（共 4页） 14．（3分）如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝ ． 第 14题图 第 15题图 第 16题图 15．（3分）如图，四边形 ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在 BC、CD上分别找一点 M、N， 使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是 ． 16．（3 分）一块含有 30°角的直角三角板 ABC按如图所示的方式放置，若顶点 A的坐标为（0，2），直 角顶点 C的坐标为（﹣2 3，0），则点 B的坐标为 ． 三．解答题(一)（共 3小题，满分 21分） 17．（7分）计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（﹣x）6． 18．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE． 19．（7分）在△ABC中，DE，FG分别是边 AB，AC的垂直平分线， （1）若∠BAC＝120°，求∠EAG的度数． （2）若 BC＝8，求△AEG的周长． 四．解答题(二)（共 3小题，满分 27分） 20．（9分）△ABC中，AB＝AC，D为 AC上一点（不与 A，C重合）， （1）用直尺和圆规作 DE⊥BC于 E，延长 ED交 BA的延长线于点 F．（保留作图痕迹，不写画法） （2）判断△ADF的形状并加以证明． 21．（9分）（1）已知 4×2a×2a+1＝29，且 2a+b＝8，求 ab的值． （2）已知 n是整数，且 x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值． 第 3页（共 4页） 22．（9分）如图 1，已知线段 AB、CD相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1的图形称之为“8字 形”，试解答下列问题： （1）在图 1中，写出∠A、∠B、∠C、∠D之间关系为 ； （2）如图 2，在（1）的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线 AP和 CP相交于点 P，并且与 CD、AB分别 相交于点 M、N． ①若∠D＝40°，∠B＝36°，则∠P＝ ； ②探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由． 五．解答题(三)（共 2小题，满分 24分） 23．（12分）如图所示，直线 AB交 x轴于点 A（a，0），交 y轴于点 B（0，b），且 a、b满足 � + � + (