备战2024年中考数学一轮高频考点培优练习-多解问题专题练习

备战2024年中考数学一模高频考点微专题靶向培优 多解问题专题练习 题型一：三角形与多解问题 1.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是________度． 2.活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为________． 3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC，AB边相交于点D，E.若DE＝CD＋BE，则线段CD的长为________． 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则AP的长为________． 5.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为________． 题型二：四边形与多解问题 1.已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________．(结果要化简，不能含三角函数) 2.在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC，BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB＝3PC，则PC＝_____________. 3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC于点G，EF交边BC于点H.EN＝2，AB＝4，当点H为GN三等分点时，MD的长为________． 4.在长为2，宽为x(1<x<2)的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________． 题型三：几何变换与多解问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ的长为_____________． 2.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图②；第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图③.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________． 3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝60°，AC为对角线，AE⊥BC，将线段AE绕点A旋转60°得到AE′，连接CE′，则CE′＝________． 题型四：动点与多解问题 1.如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连接AC，作CD⊥AC，CD＝AC，动点E在AB延长线上，tan ∠QBE＝3，连接CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是________． 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ的长为________． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，翻折∠A，使点A落在线段BC上的点D处，折痕为EF.若△DFB与△ACB相似，则线段CD的长为________． 3.在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，若P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形，且MA＝MD时，AP的长为________． 题型五：圆与多解问题 1.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°. 2.如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为________． 3.如图，⊙O的半径为4，所对的圆心角∠AOB＝60°，点C为的中点，点D为半径OB上一动点(点D不与点B，O重合)．△CDB关于直线CD对称的图形为△CDE，若点E落在半径OA，OB，围成的封闭图形的边界上，则CD的长为____________． 4.如图，在单位长度为1的8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(－2，2)，(4，2)，(0，4)．请在网格图