1.2.3 直线与圆的位置关系　课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

引入 1.2.3 直线与圆的位置关系 2 问题1 直线与圆有哪些位置关系？ 新知探究 相交 相切 相离 追问1 如何判断直线与圆的位置关系？ 新知探究 相交 相切 相离 直线与圆的 位置关系 直线与圆 公共点的个数 相交 2 相切 1 相离 0 直线与圆的 位置关系 直线与圆 公共点的个数 相交 2 相切 1 相离 0 追问2 还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 新知探究 相交 相切 相离 ∟ ∟ ∟ 直线与圆的 位置关系 圆心到直线距离与半径比较 相交 相切 相离 追问3 判断直线与圆的位置关系有哪些方法？ 新知探究 ∟ ∟ ∟ 直线与圆 公共点的个数 直线与圆的 位置关系 圆心到直线距 离与半径比较 相交 相切 相离 2 1 0 问题2 本章研究直线与圆的方法是什么？ 新知探究 几何 问题 代数 问题 代数 方法 几何 图形的性质 例题 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线 l 与圆C的位置关系； （2）如果相交，求直线l 被圆C所截得的弦长． 例题 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线 l 与圆C的位置关系； 几何—代数 联立、解方程组 代数—几何 方程有两组实数解 方程有一组实数解 方程没有实数解 相交 相切 相离 法1 （2）如果相交，求直线l 被圆C所截得的弦长． 例题 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线 l 与圆C的位置关系； （2）如果相交，求直线l 被圆C所截得的弦长． ∟ 几何—代数 求 与 代数—几何 小结 判断直线与圆的位置关系的方法 法1 两组解 一组解 无解 联立方程 法2 计算点线距离 相交（两个公共点） 相切（一个公共点） 相离（没有公共点） 例2 过点 作圆O： 的切线 ，求切线 方程. 例题 追问1：过一个点作圆的切线，能作几条？ 过圆外一点可以作圆的两条切线. 例2 过点 作圆O： 的切线 ，求切线 方程. 例题 追问1：过一个点作圆的切线，能作几条？ 过圆外一点可以作圆的两条切线. 追问2：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径. 例2 例题 追问4：你能比较这两种方法的差异吗？ 待定系数法求切线方程问题 思路1 直线与圆 相切 思路2 直线方程 例题 变式 过点 作圆O： 的切线 ，求切线 方程. 法1 点+斜率 点斜式 圆心 半径 法2 斜率是否存在？ 例题 变式 过点 作圆O： 的切线 ，求切线 方程. 当直线 斜率存在时，设切线 的方程为 即 由圆心 到切线的距离等于半径1， 得 解得 所以切线 的方程为 解：当直线 斜率不存在时， 经验证与圆O相切. 方法总结 判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？ 实数解的个数 直线与圆的 位置关系 代数问题 代数方法 判断直线与圆 的位置关系 $$