精品解析：福建省莆田市城厢区砺成中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年砺成中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1. 如图，下列线段可以由线段l经过平移得到的是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 下列实数是无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 38 3. 如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（　　） A. 线段CA的长 B. 线段AD的长 C. 线段CB的长 D. 线段CD的长 4. 下列语句中，假命题的是（　　） A 对顶角相等 B 若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 互补的角是邻补角 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 能说明命题“对于任何实数a，”，是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 8. 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”，“面”就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”．下列关于说法错误的是（ ） A. 可以在数轴上找到唯一点与之对应 B. 它是面积为2的正方形的边长 C. 可以写成（、是整数，）的形式 D. 9. 如图，已知直线，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料675kg，设每头大牛一天需饲料，每头小牛一天需饲料，得方程，则下列说法中，正确的是（ ） A. 每头小牛一天所需饲料可以是46kg B. 若每头大牛一天需饲料16kg，则每头小牛一天需饲料14.5kg C. 若是方程的解，则，都可以表示每头大牛，小牛一天所需饲料 D. 若，分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则，一定是方程的解 二、填空题（本大题有6题，每题4分，共24分） 11. 8的立方根为_________． 12. 如图，AB∥CD，∠=130°，则∠=_______°． 13. 若是方程的解，则______． 14. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴上表示的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是______． 15. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠,设∠1=40°，则∠α的度数是___. 16. 如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则度数为________． 三、解答题（本大题有9题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程 （1）． （2） 19. 如图，直线和直线相交于点，平分． （1）写出图中的对顶角______，和两个邻补角______； （2）若，求度数． 20. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，，求证：． 证明： (______) ∴a∥b(______) (______) (______) ． 21. 已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的小数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的算术平方根． 22. 【发现】 ① ② ③ ④… （1）根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：______． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数，，若，则，满足的数量关系为______； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： （2）若与的值互为相反数，且，求的值． 23. 如图，在中，的平分线交于点，作交于点. （1）求证：∥； （2）点为射线上一点（不与点重合），连接，的平分线交射线于点，若，，求的度数. 24. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为