精品解析：湖南省衡阳市衡山县衡山星源教育集团2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

八年级下册数学第一次学情测试 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在，，，，，中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 它图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0 4. 若分式值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 5. 下列各式变形正确的是（ ） A. B. C D. 6. 函数y＝自变量x的取值范围是( ) A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3 7. 若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（       ） A. 扩大10倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 8. 关于x的方程无解，则m的值为（　　） A. -5 B. -8 C. -2 D. 5 9. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 10. 周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家距离s（千米）与时间t（时）之间的关系可以用图中的折线表示．现有如下信息： ①小李到达离家最远的地方是14时； ②小李第一次休息时间是10时； ③11时到12时，小李骑了5千米； ④返回时，小李的平均速度是10千米/时． 其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________． 12. 点关于y轴对称的点的坐标是 __________． 13. 若关于x的方程＝﹣2有增根，则m的值是_____． 14. 若直线y＝3x＋2不动，将平面直角坐标系xOy沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_____________ 15. 一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________． 16. 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=__． 17. 已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为______． 18. 若，，则________． 三、解答题 19. (1)计算： (2) 20. 解方程：． 21. 先化简代数式，再选一个你喜欢的整数作为的值代入求值． 22. 已知关于的方程的解是正数，求的取值范围． 23. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心． 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个． （1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？ （2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少组装方案，最少总组装费用是多少？ 24. 如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝． (1)求B点的坐标和k的值． (2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是． 25. 阅读： 在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，可构造直角三角形，运用勾股定理，求这两点间的距离；在平面直角坐标系中有两点，，求A，B两点间的距离． 过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，相交于点C，连接． ∴，， 在中，由勾股定理得：， 若，，从而得到两点间的距离公式． 解决下列问题： （1）若，，则两点间的距离 ________ （2）如图2：点，点，则____，若，则________ 26. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：