2024年高考数学三角函数与解三角形达标训练

2024年高考数学三角函数与解三角形达标训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知圆的半径为，，，分别为该圆的内接的三边，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角的对边分别为，若，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 4．若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列结论正确的为（    ） A．的最小正周期为 B．是的对称中心 C．当时，的最小值为0 D．当时，单调递增 7．已知函数，将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若和在区间上均单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的零点从小到大分别为.若，则（    ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（    ） A． B． C． D．角的终边在第一象限 10．某质点的位移与运动时间的关系式为的图象如图所示，其与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，则（    ）    A． B． C．质点在内的位移图象为单调递减 D．质点在内的平均速率为（平均速率） 11．如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（    ） A．N点的坐标为 B． C． D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 三、填空题 12．已知满足：，则 ； . 13．已知，若，则的最大值为 ． 14．已知函数及其导函数的图象如图所示，若函数在上恰有3个不同的零点，且，则= . 四、解答题 15．在中，内角所对的边分别为，满足. (1)求证：； (2)若为锐角三角形，求的最大值． 16．记的内角，，的对边分别为，，，的面积为.已知. (1)求； (2)若点在边上，且，，求的周长. 17．已知△ABC为钝角三角形，它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，． (1)求的值； (2)若△ABC的面积为，求c的最小值． 18．设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. (1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 19．已知向量，，函数. (1)若，且，求的值； (2)将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由已知利用余弦定理可求的值，根据正弦定理可求的值． 【详解】∵， ∴由余弦定理可得：, ∴解得：，或（舍去）， ∴由正弦定理可得：． 故选:B 2．C 【分析】 由正弦定理可得，再利用面积公式可得. 【详解】设分别为角所对的边，在中，由正弦定理可得，， 所以，， 故选：C. 3．A 【分析】 给两边同时乘以，结合余弦定理求解即可. 【详解】因为，两边同时乘以得： ，由余弦定理可得， 则，所以有， 又，所以，又因为， 所以. 故选：A 4．A 【分析】 注意到，后由可得答案. 【详解】. 因，则. 故选：A 5．B 【分析】 利用两角差的余弦公式可得出的值，再利用两角和的余弦公式可求得的值. 【详解】因为，, 解得，因此，. 故选：B. 6．B 【分析】 利用正切函数的最小正周期的计算方法判断A，利用对称中心的计算方法判断B，举反例判断C，D即可. 【详解】对于A，易知，则的最小正周期为，故A错误， 对于B，易知，，解得，，当时，， 此时对称中心为，故B正确， 对于C，当时，，故的最小值不为0，故C错误， 对于D，易知，，故当时，并非单调递增，故D错误. 故选：B 7．A 【分析】 化简的解析式为一般式，并求得其单调增区间；根据三角函数图象变换求得的解析式，再求其单调增区间；结合题意，即可求得的最大值. 【详解】，令，解得， 故的单调增区间为，则在上单调递增； 将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则， 令，解得， 故的单调增区间为，则在上单调递增； 若和在区间上均单调递增，则的最大值为. 故选：A. 8．B 【分析】 根据已知条件及函数的零点的定义，利用三角方程的解法即可求解. 【详解】 令，即，解得或, 因为函数的零点从小到大分别为， 所以， 由，得， 又因为，