河南省部分学校金科大联考2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

绝密★启用前 金科大联考 ·2023~2024学年度下学期第一次质量检测 高一数学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 过园 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色答字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 过1 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 过用 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 ___. 题目要求的. 吾 1.已知向量a=(一2,m),b-(1,一2),若a/b,则n的值为 B.-2 C.2 A.一4 _ D.4 过 C.5 D1 A.4 过_红 3.在△ABC中,角A,B.C所对的边分别为a,6.c,若a-V3,b=1,B-吾,则c= A.3 B.2 C.1或2 D.2或3 4.已知函数f(x)-(m-1)x"'为霉函数,则f(a?-2a)十f(2a-a②})= C. B.一1 A.0 D.a-& 5.已知正数a,b满足ab-1,则T-(a十1)*十(b十1)的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.16 B2} A C3 D5 7.在△ABC中,AB-2②,AC-23,BAC为定值,若lAB+(1-)ACI(其中ER)的最 小值为/,则 BAC的余弦值为 A.2 B.#3 D.1 C.3士2 【高一数学第1页(共4页)】 24482A一A 图扫全能王 8.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器,它包括一根水平长尺 (称为“圭”)和一根直立于圭面的标杆(称为“表”).如图,利用圭表测得南京市在夏至日的早 上6:00和中午12:00的太阳高度角约为10(ABC)和80*(ADC).设表高AC为1米,则 影差BD约为(参考数据:1an70~2.747) A.2.747米 B.5.494米 C.8.241米 D.10.988米 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 ((x十1):-1,x0, 9.已知函数f(x)一 则 log(x?十1),x0. A.若f(a)-1,可得a-1 B.函数f(x)的值域为[-1,十oo) C.函数f(x)的减区间为(一,一1] D.直线y一2024与函数f(x)的图象有且仅有两个交点 10.下列说法中正确的是 A.在△ABC中,AB=1,AC-2,乙A-30”,则△ABC的面积为2 B.已知向量a=(-2,3),b-(1,2),则la十b-5 C.在△ABC中,若(AB+AC)·BC-0,则△ABC是等腰三角形 D.已知向量a-(2,-1).b-(c,1),a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是(-~,) 11.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2,P是正八边形边上任意一点,则下列说法正确的是 A.AB.AC-4+22 B.AD在AB方向上的投影向量为2AB C.若函数f(x)=1AG+xAB|,则函数f(x)的最小值为2十② D.AB·AE[-2v2,4+2V2] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知a=(-2,②),b-(2,1),则向量a,b的夹角的余弦值为 13.已知集合A-(xlx*-2x>0),B-(xl-1<x<a),若AUB-R,则实数a的取值范围为 的取值范围为 【高一数学 第2页(共4页)】 24482A-A 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(sinC-sinA)(c十a)一b(sinC一sinB) (1求A; (2)若一2,a一3,请判断△ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)-2sin(-x)sin(n-x)-2\3cos{x (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 (2)求函数f(x)在区间[o,]上的值域. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3a-2c=2bcos(B+C) (1)求B; (2)若△ABC的周长为6十2/③,且2a=3c,求△ABC的面积 图扫全能王 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln(ae*一2e'+1)-x是定义在(一o,0)U(0,+o)上的偶函数 (1)求实数a的值 (2)请问是否存在正数n,”,使得当x[n,”]时,函数f(x)的值域为[2