备战2024年中考数学一轮高频考点培优训练-几何最值模型专题

备战2024年中考数学一模高频考点微专题靶向培优 几何最值模型专题 题型一：利用垂线段最短求最值 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为________． 2.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋PB的最小值是________． 3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sin A＝，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC＋PB的最小值为________________． 题型二：利用两点之间线段最短求最值 1.如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE＋PB的最小值为________． 2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝.当AM＋BN的值最小时，CM的长为________. 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10.若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC，直线BC于点O，F，则在点E移动的过程中，AF＋FE＋EC的最小值为______________________． 4.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B(－4，6)，D(0，4)，线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为________． 题型三：利用隐形圆求最值 1.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为________． 2.如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan ∠BOD的值是________． 3.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为________． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.点P为△ABC内一动点，且满足PA2＋PC2＝AC2.当PB的长度最小时，△ACP的面积是________． 5.如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为________． 题型四：利用瓜豆原理求最值 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动(含B，C两点)，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 。 2.如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12 cm.当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为________cm. 3.【问题情境】 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图①所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3. 【问题探究】 小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转． (1)如图②，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长； (2)若点C，E，D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离； 　 (3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置(图①)，旋转到点C，B，D首次在同一条直线上(如图③)，求点G所经过的路径长； (4)如图④，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是________． 学科网（北京）股份有限公司 $$