4.5 利用三角形全等测距离 同步练习 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.5利用三角形全等测距离 一、单选题 1．下列说法错误的有(　　) ①全等三角形的对应边相等; ②全等三角形的对应角相等; ③全等三角形的面积相等; ④全等三角形的周长相等; ⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等; ⑥全等三角形的对应边上的中线相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．如图，且，，，则（　　） A．4 B．5 C．9 D．10 3．如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（　　） A．BD＝CD B．DE＝DF C．∠B＝∠C D．AB＝AC 4．下列说法：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②有一角为80°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；③有两边对应相等的两个直角三角形全等；④有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．如图，已知△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AB=EF,则下列说法错误的是（　　）    A．BC=FD B．AC=EF C．∠A=∠DEF D．AE=BF 7．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（　　） A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm 8．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（　　） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 9．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（　　）      A． B． C． D． 10．如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则∠DAE的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的另一端与射线的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线上的C、D两点位置时，形成的和中有，，，则与 （填“全等”或“不全等”）．    12．如图，已知点，开始时，的三个顶点、、分别与点、、重合，点在轴上从点开始向点滑动，到达点结束运动，同时点沿着轴向右滑动，则在此运动过程中，点的运动路径长为 ． 13．如图，点，，，在一条直线上，若将的边沿方向平移，平移过程中始终满足下列条件：，于点，于点，且．则当点，不重合时，与的关系是 ． 14．如图，已知长方形ABCD的边长AB=40cm，BC=32cm，点E在边AB上，AE=12cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为 s． 15．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE=20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连结BF．∠BFE的度数是 .    三、解答题 16．如图，点、在线段上，，，． 求证：． 17．如图，已知AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，求证：CD∥AB． 18．如图，已知△ABC中，∠C＝90º，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE．求证： （1）∠ACD＝∠CED （2）DE＝CD 19．如图，在中，，，，分别平分,，，交于点O． (1)求的度数； (2)请你判断，与之间的数量关系，并说明理由． 20．如图：点、、在同一直线上，∥，，，求证：≌． 21．如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$