精品解析：辽宁省大连市第五十五中学2023—2024学年下学期八年级数学3月份月考试题

八年级数学随堂检测 本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时问90分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A B. C. D. 3. 在二次根式中．x的值可以是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0.5 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. 225 B. 200 C. 150 D. 15 6. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h是（ ） A B. C. D. 7. 海伦–秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦–秦九韶公式计算的面积为（） A. B. C. D. 8. 如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的小明正对门缓慢走到离门1.2米处时（即米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于（ ） A. 0.5米 B. 1.2米 C. 1.3米 D. 1.7米 10. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ___________． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是______． 13. 如图，在2×2正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_______________. 14. 已知：在中，，，，则_______． 15. 如图所示，已知中，，，，点P是边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，设运动的时间为（），若是以为腰的等腰三角形，则运动时间____． 三、解答题（本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算：． 17. 已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形面积． 18. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、．求证：． 19. 如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°． （1）求证：DF⊥AB； （2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2． 20. 观察、思考、解答： 反之 （1）仿上例，化简：______，______． （2）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； 21. 阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，试判断和、之间的数量关系． 小明发现，利用轴对称做一个变化，在上截取，连接，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）． 请回答： （1）在图2中，小明得到的全等三角形是 ； （2）和、之间的数量关系是 ． 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形中，平分，．求的长． 22. 在四边形中，，，． （1）为边上一点，将沿直线翻折至的位置（点落在点处），当点落在边上时，利用尺规作图，在图中作出满足条件的图形（不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑）．并直接写出此时_______； （2）点为射线上的一个动点，将沿翻折，点恰好落在直线上的点处，求的长． 23. 已知：等腰，，． （1）如图1，直线过点，过点作于，连接． ①填空：_______°； ②求的值． （2）如图2，，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学随堂检测 本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时问90分钟． 第一部分 选择题（共30分