精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟（十）（3月月考）数学试题

2024届高三年级高考模拟卷（十） 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面直角坐标系中，椭圆：（）的左顶点和上顶点分别为，过椭圆左焦点且平行于直线的直线交轴于点.若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列前项和为，满足，，则等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 4. 函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 6. 对于正数，有，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7 已知函数有两个极值点p，q，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据，，…，是公差不为0的等差数列，若去掉数据，则所剩下的数据的（ ） A 平均数不变 B. 中位数不变 C. 标准差不变 D. 极差不变 10. 若的三个内角的正弦值为，则（ ） A. 一定能构成三角形的三条边 B. 一定能构成三角形的三条边 C. 一定能构成三角形的三条边 D. 一定能构成三角形的三条边 11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为A，直线l与以O为圆心，为半径的圆相切，切点为P．则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. 当直线与双曲线C的一条渐近线重合时，直线l过双曲线C的一个焦点 C. 当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋，若直线l与双曲线C的交点为Q，则 D. 若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D，E两点，与双曲线C分别交于M，N两点，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为复数的共轭复数，若复数满足，则______． 13. 设函数且在区间单调递减，则的取值范围是______. 14. 已知为的外心，，当最大时，边上的中线长为_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为），现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，点在上，点在上． （1）若米，求长； （2）如果是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管最短，请确定点的位置，并求的最小值． 16. 在统计学的实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数），四分位数应用于统计学的箱型图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数，上底边对应数据为第三四分位数，中间的线对应中位数，已知甲､乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱型图如图所示. （1）由此图估计甲､乙两班平均分较高的班级是哪个？ （2）若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少？ 17. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，设，． （1）证明：； （2）当为何值时，平面与平面的夹角的余弦值最大． 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求实数的取值范围. 19. 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，例如：点，点，因为，所以点与点的“切比雪夫距离”为，记为． （1）已知点，B为x轴上一个动点， ①若，写出点B的坐标； ②直接写出的最小值 （2）求证：对任意三点A，B，C，都有； （3）定点，动点满足，若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36，求r的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级高考模拟卷（十） 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解