专题3 勾股定理章末总结 【8大常考题型+过关训练】-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末综合复习专题训练（人教版）

专题 3 勾股定理章末总结 题型导航 勾 股 定 理 章 末 总 结 题型1由勾股定理在坐标系中求距离 勾股数的运用 题型2由勾股定理探究图形的面积 题型3 题型4由勾股定理求线段长 题型5由勾股定理证明线段之间的关系 题型6勾股定理与折叠问题 题型7利用勾股定理的逆定理求解 题型8勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 题型变式 【题型一 勾股数的运用】 例题：下列是勾股数的是（   ） A．4，5，6 B． C．7，24，25 D． 【变式1-1】 1．下列几组数：①8，15，17；②1，2，；③0.3，0.4，0.5；④，，；⑤12，16，20．其中是勾股数的有 ．（填序号） 【变式1-2】 2．下面各组a、b、c，是勾股数的是 ．（填序号） （1），， （2），， （3），， （4），， 【题型二 由勾股定理在坐标系中求距离】 例题：在平面直角坐标系中，点M的坐标为，则的长为（    ） A．2 B．5 C．7 D．12 【变式2-1】 1．在平面直角坐标系中点到原点的距离是 【变式2-2】 2．已知点，且，则点到原点O的距离为 ． 【题型三 由勾股定理探究图形的面积】 例题：如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母A所代表的正方形的面积是（   ）    A．2 B．10 C． D．4 【变式3-1】 1．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为 ． 【变式3-2】 2．如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，，则以为直径的半圆的面积是 ． 【题型四 由勾股定理求线段长】 例题：如图，在中，，，，则点A到边的距离为（   ）    A．5 B．6 C．7 D．9 【变式4-1】 1．在等边三角形中，，点P在边上．若，则的长为 ． 【变式4-2】 2．如图，是等腰三角形，其中，，是线段上一点，满足，连接，． (1)求证：； (2)求的长度． 【题型五 由勾股定理证明线段之间的关系】 例题：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【变式5-1】 1．如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则 ． 【变式5-2】 2．在△ABC中，∠C=90°，若AB＝6，则= ． 【题型六 勾股定理与折叠问题】 例题：如图所示，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】 1．如图，在直角中，直角边，现要在上找一点D，使得将沿翻折后，点C落在斜边上，则 ．    【变式6-2】 2．如图，中，，，，将折叠，使B点与的中点D重合，折痕为，则的长为 ． 【题型七 利用勾股定理的逆定理求解】 例题：若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【变式7-1】 1．如图，在四边形中，，则的长为 ． 【变式7-2】 2．如图四边形中，，求四边形的面积． 【题型八 勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用】 例题：如图，在中，，，，为延长线上一点，．若，则的长为 ．    【变式8-1】 1．如图，在中，点D在边上，连接，过点D作于点E，试说明．    【变式8-2】 2．如图，在中，于点，，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 专项训练 一．选择题 1．已知中，三边的数据如图所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．10，8，6 B．，， C．，， D．10，15， 3．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．下面图形中可以用来验证勾股定理的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在中，，，平分交于点，，则点到边的距离为 7．爱护森林人人有责，如图1，这是山西某中学森林小队为该地区森林鸟类安装的木屋，木屋为轴对称图形，木屋的相关数据（单位：cm）如图2所示，则屋顶A到地面B的距离为 cm． 8．在中，，，则的长为 ． 9．如图，一段楼梯高是，斜边长，在楼