专题04点圆模型（3大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）

专题04 点圆模型 题型解读｜模型构建｜通关试练 动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力.该题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中点.掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径.本专题就动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握. 模型01 定义型 点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆. 模型02 直径所对的角为直角（直角模型） 一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧； 如图，若P为动点，AB为定值，∠APB=90°，则动点P是以AB为直径的圆或圆弧. 模型03 等弦对等角模型 一条定边所对的角始终为定角，则定角顶点轨迹是圆弧． 如图，若P为动点，AB为定值，∠APB为定值，则动点P的轨迹为圆弧. 模型01 定义型 考｜向｜预｜测 点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主.解这类问题的关键是结合圆的定义判定动点变化的特点，结合圆和其它几何的相关知识点进行解题. 答｜题｜技｜巧 第一步： 根据题意判定动点的变化特性 第二步： 找准定点和定长（圆心和半径） 第三步： 结合圆、三角形、四边形的相关知识点进行解题，一般情况下会涉及最值问题 例1．（2022·广西）如图，在△ABC中，，，，点D在AC边上，且，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 例2．（2022·北京）如图，在中，，，，点是边的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到，点是边上的一动点，则长度的最大值与最小值的差为 ． 模型02 直角模型 考｜向｜预｜测 点圆问题中的直角模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查对圆性质的的理解.实际题型中会结合直角三角形的相关知识点，对数形结合的讨论是解题的关键.许多实际问题的讨论中需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求固定图形问题. 答｜题｜技｜巧 第一步： 观察图形特点，找准直角顶点和定长（圆的直径）； 第二步： 利用圆与直角三角形的相关知识点进行解题； 第三步： 涉及最值问题的图形要考虑线段的转化，熟练掌握共线问题、将军饮马问题、垂线段问题等相关知识点； 第四步： 数形结合进行分析、解答 例1．（2021·山东）如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________． 例2．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是第一象限内的一个动点并且使，点，则的最小值为 ． 模型03 等弦对等角 考｜向｜预｜测 点圆问题中的等圆对等角模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握.该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度.该题型主要考查动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解.解题时会考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造对应图形解决问题，属于中考中的压轴题． 答｜题｜技｜巧 第一步： 观察图形特点，确定定弦和定角； 第二步： 根据题意准确分析出动点的运动轨迹，并构建适当图形（三角形居多）； 第三步： 利用四边形、隐圆、直角三角形或相似的相关知识点解题； 例1．（2022·江苏）如图，已知正方形的边长为2，若动点E满足，则线段长的最大值为 ． 例2．（2023·重庆）如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为 ． 1. （2023·广东）如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 2. （2023·湖南）如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（   ） A．2 B．+1 C．2﹣2 D．3 3．（2023·山西）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，点P从C点出发，沿CB运动到点B停止，过点B作射线AP的垂线，