专题04 三角形中的倒角模型-高分线模型、双（三）垂直模型-2024年中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（全国通用）

专题04 三角形中的倒角模型-高分线模型、双（三）垂直模型 近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型、子母型双垂直模型（射影定理模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 模型1：高分线模型 条件：AD是高，AE是角平分线 结论：∠DAE= 例1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，，为的平分线，于点，则度数为（    ） A． B． C． D． 例2．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（　　） ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线； ③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（2023·安徽合肥·七年级统考期末）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差． 例4．（2023·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，．(1)求的度数．(2)试写出与关系式，并证明．(3)如图，F为AE的延长线上的一点，于D，这时与的关系式是否变化，说明理由．       模型2：双垂直模型 结论：①∠A=∠C ；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。 例1．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在中，分别是边上的高，并且交于点P，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 例2．（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在中，和分别是边上的高，若，，则的值为（　　）． A． B． C． D． 例3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在中，，，于点F，于点，与交于点，．(1)求的度数．(2)若，求的长．    模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型) 结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。 例1．（2023·广东广州·七年级校考阶段练习）如图，在中，，于D，求证：． 例2．（2023·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2．求证：△ABC是直角三角形． 例3．（2022秋·北京通州·八年级统考期末）如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 例4．（2023春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）已知，在中，，是角平分线，D是上的点，、相交于点F．    (1)若时，如图所示，求证：；(2)若时，试问还成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较和的大小，并说明理由． 课后专项训练 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则的长为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，中，，平分，若，，则（　　） A． B． C． D． 3．（2023·绵阳市八年级月考）如图，在中，平分交于点、平分交于点，与相交于点，是边上的高，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图，在中，，，，分别是的中线、角平分线和高线，交于点G，交于点H，下面说法中一定正确的是（    ） 的面积等于的面积；    ②； ③；        ④．    A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 5．（2023·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在 中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面结论： 的面积＝ 的面积；；；．其中结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，是等腰三角形，，，在腰上取一点D，，垂足为E，另一腰上的高交于点G，垂足为F，若，则的长为 ． 7．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为边上一点，当为直角三角形时，则 ．    8．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）已知：如图，在中，，、分别在边、上，、相交于点．    (1)给出下列信息：①；②是的角平分线；③是的高．请你用其中的两个事项作为条件，余下的事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件：______，结论：______．（填序号） 证明： (2)在（1）的条件下，若，求的度数