第四章 因式分解 重难点检测卷-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

第四章 因式分解 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·河北邯郸·阶段练习）对于任何整数，多项式都能（    ） A．被9整除 B．被a整除 C．被整除 D．被整除 3．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m，n的值分别为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·贵州遵义·阶段练习）对于① ，②，从左到右的变形，表述正确的（   ） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 5．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为 的正方形场地．场地甲中间有一个边长为 的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为 、宽为 的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 （    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）已知能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（  ） A．12 B． C．24 D． 7．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知为实数，整式的最小值是（   ） A．1 B．2 C． D． 8．（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知多项式，当时，该多项式的值为n，当时，该多项式的值为m，若，则的值为（    ） A． B．1 C． D．3 9．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）已知，，，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（23-24八年级上·重庆巴南·期末）在对多项式进行因式分解中，有一些多项式用提公因式法和公式分解法无法直接分解的．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如：．下列说法： ①因式分解：； ②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等腰三角形； ③若a，b，c为实数且满足，则以a，b，c作为三边能构成三角形． 其中正确的个数有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2023·江苏无锡·模拟预测）因式分解： ． 12．（23-24八年级下·全国·课后作业）一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ． 13．（23-24八年级上·河南商丘·期末）如果，，则 ． 14．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ． 15．（23-24八年级上·河南鹤壁·阶段练习）已知实数a，b，c满足：，且，则 ． 16．（23-24八年级上·重庆渝中·阶段练习）下列说法： ①已知，，满足，则； ②已知，，是正整数，，且，则，，； ③实数，，满足，，则代数式的值可以是6；其中正确的是 （请在横线上填写序号）． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级下·全国·课后作业）把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 18．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知，求的值． 19．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）先因式分解，再计算求值：，其中； 20．（22-23七年级下·贵州铜仁·阶段练习）观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③；… (1)模仿以上做法，尝试对进行因式分解； (2)观察以上结果，猜想：______；（n为正整数） (3)根据以上结论，试求的值． 21．（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）阅读下列解题过程并完成相应的任务： 已知为的三边，且满足，试判断的形状． 解：， ， ， 为直角三角形． 任务： (1)上述解题过程中，开始出现错误的是______（填序号）． (2)错误的原因是______． (3)的形状可以是______（填写相应的字母）． ．等腰三角形    ．直角三角形    ．等腰直角三角形 22．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”． (1)数10_______“完美勾股数”（填“是”或“不是”）； (2)已知的三边满足．求证：是“完美勾股数”． 23．（22-23九年级上·江苏无