专题02 因式分解70道计算题专训（7大题型）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题02 因式分解70道计算题专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 提公因式分解因式 题型二 运用平方差公式分解因式 题型三 运用完全平方公式分解因式 题型四 已知因式分解的结果求参数 题型五 综合运用公式法分解因式 题型六 十字相乘法 题型七 分组分解法 【经典例题一 提公因式分解因式】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）用提公因式法将下列各式分解因式： (1)； (2)． 2．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）因式分解： (1)； (2) 3．（23-24八年级下·全国·课后作业）用提公因式法分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（23-24八年级上·吉林长春·期末）先化简，再求值：，其中． 5．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）因式分解：． 6．（23-24七年级上·上海青浦·期中）因式分解： 7．（2023八年级下·全国·专题练习）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是 ，共用了 次． (2)若分解，则结果是 ． (3)依照上述方法分解因式：（n为正整数）． 8．（2023八年级上·全国·专题练习）把下列各式进行因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．（23-24八年级上·四川宜宾·期中）化简求值：，其中 10．（23-24九年级上·山东威海·阶段练习）分解因式： 【经典例题二 运用平方差公式分解因式】 11．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）因式分解： (1)； (2)． 12．（23-24八年级下·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)． 13．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（23-24八年级下·全国·课后作业）在实数范围内分解因式． (1)； (2)． 15．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）分解因式： (1)； (2)． 16．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知可以被在60至70之间的两个整数整除，求这两个整数是多少？ 17．（23-24八年级上·陕西渭南·期末）分解因式：． 18．（23-24八年级上·全国·课堂例题）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)36是“神秘数”吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ 19．（23-24八年级上·全国·课堂例题）分解因式：． 20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）已知为正整数，求证：能被24整除． 【经典例题三 运用完全平方公式分解因式】 21．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）因式分解： (1) (2) 22．（23-24八年级下·全国·课后作业）分解因式： (1)； (2)． 23．（23-24八年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 24．（23-24八年级下·全国·课后作业）在实数范围内分解因式： (1)； (2)． 25．（22-23八年级上·海南三亚·期中）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）因式分解： (1)； (2)． 27．（22-23七年级下·广东·期中）先化简，再求值：，其中，． 28．（22-23七年级下·广西桂林·期中）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料分析：因式分解：． 解：将“”看成整体，设，则原式． 再将代入，得原式． 实践探索：上述解题用到的是数学中常用的一种思想方法——“整体思想”，请你结合上述解题思路，自己完成下列题目： 因式分解：； 29．（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式        （第一步）             （第二步）                 （第三步）             （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了______进行因式分解（填“A”、“B”或“C”）； A．提取公因式    B．平方差公式    C．完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______； (3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 30．（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）分解因式 (1)； (2) 【经典例题四 已知因式分解的结果求参数】 31．（23-24八年级上·山东济南·期末）已知是二元二次式的一个因式，求a，b的值． 32．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）完成下面各题 (1