山西省太原市第三十七中学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

太原37中 2023—2024学年八年级阶段练习（三） 数学 说明：时间90分钟，满分100分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，，，则立柱的长度是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，则必须满足（ ） A. B. C. D. 为任意数 3. 不等式2x＜6的非负整数解为( ) A. 0，1，2 B. 1，2 C. 0，－1，－2 D. 无数个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 真命题的逆命题是真命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 每个命题都有逆命题 D. 假命题的逆命题是假命题 5. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是和，则正方形的边长是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 8. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（ ） A. ∠E=∠C B. AE=AC C. BC=DE D. ABC三个答案都是 10. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD长为（ ） A.   B.   C.   D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”，第一步应假设_____________． 12. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是______、逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 13. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 14. 如图，在中，，，，平分交于点，则点到的距离是______． 15. 如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 三．解答题（6个小题，共55分） 16. 解下列不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 17. 如图，点D、E在的边上，，求证：． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果） 19. 学校图书馆有万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了万册．如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后天内，每天至少安排几个小组？ 20. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为元两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费．乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游． （1）分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式． （2）他们应该选择哪家旅行社更合算？ 21. 如图所示，在中，为的中点，，交的平分线于点，于点，交延长线于点．求证：． 22. 【问题初探】 （1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F是上一点，点E是延长线上的一点，连接，交于点D，若，求证：． ①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论； ②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作交的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论； 请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程； 【类比分析】 （2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答， 如图4，在中，点E在线段上，D是的中点，连接，，与相交于点N，若，求证：； 【学以致用】 （3）如图5，在中，，，平分，点E在线段的延长线上运动，过点E作，交于点N，交于点D，且，请直接写出线段，和之间的数量关系． 太原37中 2023—2024学年八年级阶段练习（三） 数学 说明：时间90分钟，满分100分 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】