天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期12月阶段评估数学试题

第二南开学校高三年级12月阶段评估数学学科试卷 一.选择题(每小题5分,共45分) 1. 设集合U=(0,1,3,5,6,8),A=(1,5,8),B=(2),则(CuA)B-( A. (0,2,3,6 B.(0,3,6) C. (1,2,5,83 D.2 2. “a=1”是“直线x+ay-1=0与直线ax-y+1=0相互垂直”的( A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 -的图象大致为( _ x-1n(x+1) ###### 4. 已知三校锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA-PB一PC,且两两垂直,△ABC是边长 为2的正三角形,则球O的体积为( #. A.8Grt B.4VGrt C.VGrt 5. 已知圆C:x2+2+8x-m+2-0与直线x2+1=0相交于A,B两点.若△ABC为正三角形 则实数m的值为( C.12 A. -10 B.-11 D.11 _. _ 扫描全能王 创建 7. 已知奇函数/(x)在R上是减函数,若a=-f(log-),b=f(1og2),c=f(208),则a, #( b,c的大小关系为( _ A. a<b<c B. a<c<b C. <c<a D. c<a<b 经过抛物线的焦点F,且线段AB的长等于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率为( A.2+1 B.3 C.2 D.2 9. 已知函数/(t)一{ (1nx,x>0 若方程f(x)一x+a有2个不同的实根,则实数a的取值 ) 范围是( A.(a-1<a<1或a>1) B. (aa=-1或0<a<1或a>1 C.(da=-1或a>0} D.(aa<-1或a>0{ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 计1- 10.设t为虚数单位, 11. 已知抛物线y二mx(m→2)上的点(xo。2)到该抛物线焦点F的距离为,则m等于__ $2. 若直线 1:ax+by-1-0始终平分圆 M:x2+y-4x-2y+1=0的周长,则 V(a-2)+(b-2)“的最小值为_. 13. 设M是抛物线y2一4x上的一点,F是抛物线的焦点,O是坐标原点,若 OFM一120*,则FM 等于__ 14.已知正实数",满足 {#,则2ā25的最小值为. 15.在平面四边形ABCD中,BC=AB+AD. AC=BD且AC·BD=O.则tan2BAD的值为 扫描全能王 创建 三.解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(14分)在△ABC中,a,b,C为内角A,B,C的对边,且满足(2c-a)cosB-bcos4=0. (I)求角B的大小 (II)已知c-2,a-3 (i)求b及cosC; 17.(15分)如图,在四校锥P-ABCD中,PA1平面ABCD,乙ABC=乙BAD=90*,AD=AP=4 AB=BC=2,M,N分别为线段PC,AD上的点(不在端点). (1)当M为PC中点时,AN-1AD,求证:MN/面PBA; (II)当M为中点且N为AD中点时,求证:平面MBN1平面ABCD (III)当N为AD中点时,是否存在M 使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为25 #& 若存在,求出MC的长,若不存在,说明理由. 22} 圆C上的点到其左焦点的 2 最大距离为2+③ (1)求圆C的方程 (2)过点A(-a,0)作直线/与圆相交于点B,则y轴上是否存在点P,使得线段PAl-lPB. 且P-PB-47如果存在,求出点P坐标:否则请说明理由. 扫描全能王 创建 19.(15分) 已知(a]为等差数列,前n项和为S.(nEN),tJ是首项为2的等比数列,且公 比大于0,b:+b=12.b=a+a .b=S-2. (1)求(a)和rb3的通项公式 (2)设数列(cn满足c,-og”-1og”)-n=2' an.nEN.n: 2* 其中keN, ①求数列[c.”)的通项公式 #。 20. (16分)已知函数f(x)=ex-e*sinx,xE[0,习(e为自然对数的底数). (1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程 (2))若不等式a<f(x)<b对任意xE[o,恒成立,求实数a-b的最大值; #(x-1)>1-$snx-1-(-)- (3)证明: 扫描全能王 创建