福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

莆田一中2023~2024学年度下学期3月月考试卷 高二数学 选择性必修二、三 命题人： 审核人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.在(1+2x)的展开式中，x的系数为() A.8 B.10 C.80 D.160 2.已知等差数列{an}的公差为2，若a,a2,a%成等比数列，则a4的值为（) A.1 B.3 C.5 D.7 3.A,B,C,D,E,F这6位同学站成一排照相，要求A与C相邻，且A排在C的左边，B与L 不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为() A.72 B.48 C36 D.24 4.若双曲线C:三-兰=1a>0,b>0)的一条渐近线与直线y=2x+1垂直，则C的离心 a2 2 率为() A.5 B.√5 c是 D.⑤ 2 6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增 进了国际友谊.现有6支救援队前往A,B,C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只 能其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，则不同的安排方法种数是 () A.270 B.360 C.540 D.630 6.已知数列{a}满足a1=a2=1,an*= a.+2,n=2k-1 (k∈N),若Sn为数列{an}的前 -an,n=2k n项和，则S0=() A.624 B.625 C.626 D.650 P(BA)P(A) 乙人工智能领域让贝叶斯公式：P(AB= 站在了世界中心位置，AT换脸是 P(B) 一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AT”视频，“A”视频占有率为 0.001,某团队决定用AI对抗AI,研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术 的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AT”:它的误报率 是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“A”.已知某个视频被鉴定 为“AT”,则该视频是“AI”合成的可能性为(） A.0.1% B.0.4% 0.2.4% D.4% 8.已知抛物线C的方程为y=子，F为其焦点，点N坐标为(Q,-4),过点F作直线交抛物 线C于A,B两点，D是x轴上一点，且满足IDA=|DB=|DW|,则直线AB的斜率为 () A.±5 B.t厘 2 C.±√2 D.± 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知P(A)=P(EA)=子，若随机事件A,B相互独立，则() A.P(B)=号 B.PAB)=六 C.PAB)= D.PA+同=号 10.已知函数f()=。-2x2-工，f()为代)的导函数，则下列说法正确的是（) A.函数g(x)=f(x)的极小值为1 B.函数f(在R上单调递增 C.3xe(-2,-),使得)=- D,若x<0,)<-子+a恒成立，则整数a的最小值为2 11.已知棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，动点M在棱DD1上，记平面BCM截正方 体所得的截面图形为2，则() A.平面ABC⊥平面BCD B.不存在点M,使得直线CM∥平面BA,C C.BM+CM的最小值为2W4+2W2 D.2的周长随着线段DM长度的增大而增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知(1+x)+1+x)5++(1+x)"=a+a(2+x)+a2(2+x)2+…+a(2+x),则 a0+a2+a4+…+a10的值是 13.甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7，两人每次射 击是否命中互不影响.已知甲、乙两人至少命中一次，则甲命中的概率为 14.已知函数f(x)=kz+2(k<0),g(x)=lnx,若存在实数五1≠x使得f(x)=g(2)且f(x =g(),则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共T7分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知1号箱中有5个白球和3个红球，2号箱中有2个白球和4个红球. (1)每次从1号箱中随机取出1个球，取出的球不再放回，经过2次取球。 (1)求取出的这2个球中有红球的概率； (ⅱ)求在取出的这2个球中有红球的条件下，第2次取出的是红球的概率： (②)若先随机从1号箱中取出一球放入2号箱中，再从2号箱中随机取出一球，求从2号箱 中取出的球是红球的概率。 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，其中AB∥OD LBCD=60°， AB=2BC=2CD=4,平面PBD⊥平面ABCD, A、 B (1)证明：AD⊥PD: (2)若AB⊥PD,且PC与平面AB