江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（创新部）

2023-2024（下）江西省宜丰中学创新部高一3月月考数学试卷 一、单选题（40分） 1．在等差数列中，，且，则等于（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数为，且，则（    ） A． B． C． D． 4．等比数列的前项和为，，，则为（    ） A．40或 B． C．40 D．32 5．已知数列满足，，则的最小值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列与的前项和分别为，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（18分） 9．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．为函数的单调递减区间 B．为函数的单调递增区间 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极小值 10．已知等差数列的前项和为，则（    ） A． B．中的最小值为 C．使的的最大值为32 D． 11．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C． D． 三、填空题（15分） 12．已知函数在处的切线为，则直线的方程为 ． 13．对上可导的函数，若满足，且，则的解集是 ． 14．已知数列的通项公式为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（77分） 15．已知函数． (1)当时，求函数在的最值； (2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围． 16．已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)记的前n项和为，求满足的最大整数n． 17．已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）是否存在实数，使得在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．已知等差数列的前n项和为，公差，且，，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设是首项为1，公比为3的等比数列， （ⅰ）求数列的前n项和； （ⅱ）若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 19．已知函数，其中． (1)当时，求的极值； (2)讨论当时函数的单调性； (3)若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围. 2023-2024（下）江西省宜丰中学创新部高一3月月考数学参考答案 1． B 2．B 3．A【详解】因为，所以，令，则，，则，所以. 4．C【详解】由题意知：，，成等比数列，∴，解得：或，∵，∴． 5．B【详解】因为，所以，，，，累加得，，，，故，当且仅当时取等号． 6．B【详解】，∵在，上为增函数；上为减函数,∴两根分别位于和中，得，即，解得. 7．D【详解】因为，为等差数列，且，所以可设，， 则， ，. 8．A【详解】令，则，，，，所以，若，则，，有， 当时，，单调递减，当时，，单调递增，，即的最小值为. 9．AC【详解】由图象可知，时，，所以为函数的单调递减区间，故A正确；由图象可知，时，，所以为函数的单调递减区间，故B错误；由图象可知，，且当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，故函数在处取得极大值，故C正确；由图象可知，，故不是函数的极值点，故D错误，故选：AC. 10．AB【详解】依题意，等差数列的公差，由，得，解得， 数列的通项，A正确；显然等差数列是递增数列，且，则中的最小值为，B正确；又，得的最大值为，C错误；，D错误. 11．BCD【详解】依题意，函数关于原点对称的图象与函数的图象有两个交点，即方程有两个根，即：，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；又在处的切线方程为，如图，由图可知，要使方程有两个根，则或．故选：BCD 12．【详解】因为，，从而，所以函数在处的切线为的方程为：，即. 13．【详解】令，，而， 易知，故，则在上单调递增，而，若，则，则.故答案为： 14． 【详解】由，则，故，由，可得，即，设，则恒成立，故在单调递减，当时，，即当时，，故. 15．(1)，； (2). 【详解】（1）解：当时，，可得，..........1分 令，解得和，.........................2分 则在的变化情况如下： 0 1 3 小于0 0 大于0 单调递减 极小值-3 单调递增