第9章 整式乘法与因式分解（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第9章 整式乘法与因式分解（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．计算的结果是 （   ） A． B． C． D． 2．下列式子从左到右的变形是因式分解的是 （   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为 （   ） A．17 B．25 C．9 D． 4．已知，，那么的值为 （　　） A．27 B．28 C．29 D．30 5．要使多项式不含的一次项，则的值为（    ） A． B．4 C． D．1 6．已知，则的值是 （   ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．已知x，y满足，其中，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．18 8．已知实数m，n满足，则的最小值为（   ） A． B． C．8 D．4 二、填空题（每题3分，共24分） 9．分解因式的结果是 ． 10．若正方形的边长增加，它的面积会增加，则这个正边形的边长是 ． 11．小明在利用完全平方公式计算一个二项式的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到．你认为被染黑的这一项应该是 ． 12．已知，则的值为 ． 13．若，则的值为 ． 14． ． 15．（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片 张． 16．已知为正数，为的小数部分，且，则的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．利用乘法公式进行计算： (1)； (2)． 20．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 21．老赵和老丁在农村老家都有一块田地，老赵田地的宽是老丁田地的宽的倍，老丁田地的长是老赵田地的长的倍． (1)若老丁自家田地的长是宽的的倍，设老丁田地的宽为米，直接写出：老赵田地的面积为______，老丁田地的面积为______； (2)在（1）下，老赵和老丁退休后，回农村后把田地进行改造，老赵把田地的长增加米，而老丁把田地的长减少米，直接写出改造后：老赵田地的长为______米，老丁田地的长为______米； (3)在（1）（2）下，老赵把田地的宽增加米，老丁也把田地的宽增加米，当为多少米时，两家改造后的田地的面积相等？ 22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 23．【观察思考】 毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数． 【规律发现】 （1）图1中，第个三角形数是______；图2中，第个正方形数是______；（请用含的式子表示） 【猜想验证】 （2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数． 24．小明用铁丝围成了如图所示的长方形甲，再把该铁丝围成了如图所示的长方形乙，它们的边长如图所示，面积分别是，．      (1)求长方形甲的面积与长方形乙的面积的差； (2)若把该铁丝围成一个正方形，该正方形的面积为，已知，求． 25．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到．    请解答下列问题： (1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：___________． (2)若，用上面得到的数学等式求的值． (3)小明同学用图3中的张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长、宽分别为、的长方形拼出一个面积为的长方形，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第9章 整式乘法与因式分解（基础过关） 整体难度：一般 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.94 计算单项式乘单项式； 2 0.94 判断是否是因式分解； 3 0.85 通过对完全平方公式变形求值； 4 0.85 通