第3章 整式的乘除（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第3章 整 式 的 乘 除（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．计算的结果是 （　 　） A． B． C． D． 2．若是完全平方式，则m的值是 （　　） A．4 B．8 C． D． 3．某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 （   ） A． B． C． D． 5．通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值是 （    ） A．5 B．9 C．13 D．17 7．计算： （    ） A． B． C． D． 8．有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9． ． 10． ． 11．若对任意x恒成立，其中均为整数，则m的值为 ． 12．已知，，则 ． 13．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则宽为 ． 14．若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为 ．（用含a，b的式子表示）．    15．定义一种新运算：若，则．例如：，则．已知，则的值为 ． 16．若一个整数能表示成 (a、b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以5是一个完美数.已知是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，则k的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．有总长为l的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a． (1)如图1，①园子的面积为 （用关于l，a的代数式表示）． ②当时，求园子的面积． (2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l，a的代数式表示）． 20．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为． (1)计算：_______； (2)化简二阶行列式的值． 21．（1）若，求m的值； （2）已知的展开项不含和x项，求的值． 22．（1）先化简再求值：，其中，； （2）若，求的值． 23．阅读理解： 在教材中，我们有学习到，又因为任何实数的平方都是非负数，所以，即．例如，比较整式和的大小关系，因为，所以．请类比以上的解题过程，解决下列问题： (1)比较整式和的大小关系，并请说明理由． (2)比较整式和的大小关系，并请说明理由． 24．我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如就能利用图1的面积进行验证． (1)写出图2中所表示的数学等式：______． (2)请你写出图3所能验证的数学等式，并利用你所学的多项式的乘法写出验证过程 (3)利用（2）得到的结论，解决下面的问题：若实数满足，求的值． 25．已知正方形的边长为，正方形的边长为（）．    如图，点与点重合，点在边上，点在边上，记阴影部分的面积为； 如图，在图正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和．注：已知； (1)______，______，______；（结果用含，的代数式表示） (2)若，，求的值，写出求解过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第3章 整 式 的 乘 除（能力提升） 整体难度：一般 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.94 计算单项式乘单项式； 2 0.94 求完全平方式中的字母系数； 3 0.94 用科学记数法表示绝对值小于1的数； 4 0.85 （x+p）（x+q）型多项式乘法；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算； 5 0.85 计算单项式乘单项式；多项式乘多项式与图形面积； 6 0.65 运用完全平方公式进行运算； 7 0.65 运用平方差公式进行运算； 8