第3章 整式的乘除（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第3章 整 式 的 乘 除（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．计算的正确结果是 （   ） A． B． C． D． 2．若，，则的值是 （   ） A．13 B．16 C．19 D．22 3．若，，则的值为 （   ） A．12 B．8 C．4 D．3 4．下列运算正确的是 （  ） A． B． C． D． 5．已知，则与的大小关系是 （   ） A． B． C． D．不能确定 6．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为 （   ） A． B．3 C．0 D．1 7．小明制作了如图所示的类，类，类卡片各50张，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个宽为，长为的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是 （   ） A．够用，剩余1张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺1张 D．不够用，还缺5张 8．设 ，，．若，则的值是 (　 　) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若，则 ． 10．计算： ． 11．若 ，则k的值是 ． 12．已知，那么之间满足的等量关系是 ． 13．已知，，则 ． 14．已知是一个完全平方式，则 15．观察下列各式及其展开式： …… 请你猜想的展开式中含项的系数是 ． 16．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．计算： (1)； (2) 18．计算． (1) (2)先化简,再求值:,其中． 19．规定． (1)求； (2)若，求的值． 20．小轩计算时，将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果是． (1)求的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 21．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，例如可以用图1所示的正方形与长方形纸片拼成一个图2所示的正方形． (1)利用不同的代数式表示图2中的阴影部分面积，写出你从中获得的等式为______． (2)若x满足，则______． (3)如图3，，C是线段上的点，现以，为边在两侧作正方形和正方形，且两正方形的面积和，求阴影部分（三角形）的面积． 22．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． (1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：________（请选择正确的选项）． A．    B． C．     D． (2)应用与计算：请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①根据以上等式简便计算：． ②计算：． 23．如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，．（其中为正整数） (1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由； (2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为．若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积． 24．嘉嘉和琪琪玩纸片拼图游戏，他们利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解释某些等式，例如，由图2，我们可以得到． (1)用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，拼成一个正方形，则这个正方形的边长为________； (2)琪琪用5个长为b，宽为a的长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形内；大长方形中未被覆盖的两个部分，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的数量关系． 25．[阅读理解]根据完全平方公式，可将多项式转化为的形式，然后由完全平方式的非负性，可求出多项式的最小值． 例题：求的最大值． 解：， ， ，即当时，有最大值0， 该式的最大值为12． 根据上述内容，完成下列任务： [学以致用] （1）求多项式的最小值； （2）已知代数式，，证明：对于任意x的值，代数式的值为正数； [拓展应用] 已知，，求abc的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京