精品解析：浙江省嘉兴市海宁市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

海宁市高级中学2023学年第二学期3月阶段性测试 高二数学试题卷2024年3月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则值为（ ） A. B. C. D. 2. 二项式的展开式中，第2项的系数为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 3. 已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ） A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米秒 4 已知数列 中，，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 5. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减 C. 在 处取得最大值 D. 在 处取得极大值 6. 若是等差数列，表示的前n项和，，则中最小的项是（ ） A. B. C. D. 7. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（ ） A. 45个 B. 48个 C. 51个 D. 54个 8. 已知函数 ，若 有三个不等零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则（ ） A. B. C. 此二项式展开式的二项式系数和为64 D. 此二项式系数最大项为第4项 10. 某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（ ） A. 若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B. 若恰有一个区无人去，则共有144种不同安排方法 C. 若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D. 若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同安排方法 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数在上的单调递增 B. 当时，函数在定义域内有一个极大值点 C. 若有两个极值点，则 D. 若有两个极值点，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 正项等比数列的前项和为，则 _____________. 13. 有4名男生和2名女生共6人组成两个志愿者队伍去两个不同的场馆，要求每队既有男生又有女生，则不同的分配方法有_______________种．（用数字表示） 14. 已知，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 16. 已知 . （1）若展开式的二项式系数和为256，求 的值； （2）当 时，二项式的展开式中 的系数为，常数项为，若，则求的值； （3）当 时，求二项式的展开式中系数最大的项. 17. 已知各项为正的等比数列满足，设的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知函数 ，，是自然对数的底数. （1）讨论函数 的单调性； （2）若关于的方程 有两个不等实根，求的取值范围； （3）若 ，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值. 19. 已知函数 . （1）求函数 的最小值； （2）若直线 是曲线 的切线，求 的最小值； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海宁市高级中学2023学年第二学期3月阶段性测试 高二数学试题卷2024年3月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据排列数公式可得出关于的二次方程，进而可解得正整数的值. 【详解】由排列数公式可得，即， ，解得. 故选：D. 【点睛】本题考查排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2. 二项式的展开式中，第2项的系数为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式定理求解. 【详解】根据二项式定理： ，第二项即 ， ， 第二项的系数为：； 故选：B. 3. 已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示