专题10.5 其他问题——二元一次方程组（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题10.5 其他问题——二元一次方程组 · 典例分析 【典例1】某电器超市销售每台进价分别为元，元的，两种型号的电暖扇．如表所示是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）． 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 元 第二周 元 （1）求，两种型号电暖扇的销售单价； （2）超市销售完，两种型号的电暖扇共23台，能否实现利润为1600元的目标？请说明理由． 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组的应用； （1）设种型号电暖扇的销售单价为元，种型号电暖扇的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设销售台种型号电暖扇，台种型号电暖扇，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【解题过程】 （1）解：设种型号电暖扇的销售单价为元，种型号电暖扇的销售单价为元． 依题意，得     解得 答：种型号电暖扇的销售单价为280元，种型号电暖扇的销售单价为200元； （2）能实现利润为1600元的目标，理由如下： 设销售台种型号电暖扇，台种型号电暖扇， 依题意，得 解得 当售出种型号的电暖扇15台，种型号电暖扇8台时，可以实现利润1600元的目标． · 学霸必刷 1．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）爸爸、妈妈、我、妹妹，四人今年的年龄之和是101岁，爸爸比妈妈大1岁，我比妹妹大6岁，十年前，我们一家的年龄之和是63岁，今年爸爸的年龄是（    ） A．38岁 B．39岁 C．40岁 D．41岁 2．（23-24七年级上·广东江门·开学考试）甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁．”则今年甲的年龄为 岁， 乙的年龄为 岁． 3．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中 发． 4．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有 辆． 5．（22-23七年级下·江苏南通·期末）我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）某商人准备用两银子买牛和羊要求既有羊又有牛，且银两须全部用完，且羊的数量不少于牛数量的倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 6．（2023八年级上·全国·专题练习）一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数． 7．（22-23七年级下·江西南昌·期末）《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等．求图中从左到右两空白圆圈内应填写的数字．    8．（22-23七年级上·广西贺州·期末）某校预计安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍，求该校七年级男寄宿生有多少人？预计安排给七年级男寄宿生的宿舍有多少间？ 9．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 10．（22-23七年级下·广东江门·期末）用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？ 11．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假