专题10.4 方案问题——二元一次方程组（压轴题专项讲练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（苏科版）

专题10.4 方案问题——二元一次方程组 · 典例分析 【典例1】某商店分两次购进A、B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A、B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A、B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A、B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A、B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A、B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【思路点拨】 （1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润 台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【解题过程】 （1）解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． （2）解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． · 学霸必刷 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其相应的价格如表： 型号 A B C 单价/元 6 000 4 000 2 500 已知某中学现有资金100 500元，计划全部用于从该电脑公司购进36台两种不同型号的电脑．请设计出几种不同的购买方案供该校选择． 2．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）疫情期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 温度计 190 1 190 消毒水 2 100 酒精喷剂 30       消毒纸巾 20 5    医用口罩 50       合计 14 650 （1）小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件？ （2）随着疫情的发展，小李家准备用260元购买消毒纸巾和医用口罩，在260元刚好用完的条件下，有哪些购买方案？ 3．（23-24八年级上·广东茂名·期末）某药店出售、两种的口罩，已知该店进货4个种口罩和3个种口罩共需27元，进货2个种口罩所需费用比进货1个种口罩所需费用多1元． （1）请分别求出、两种口罩的进价是多少元？ （2）已知药店将种口罩每个提价1元出售，种口罩每个提价出售，小雅在该药店购买、两种口罩（两种口罩均要购买）共花费36元，小雅有哪几种购买方案？ 4．（23-24八年级上·广东深圳·期末）为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元． （1）求医用口罩和洗手液的单价． （2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完且，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案． 5．（23-24八年级上·辽宁朝阳·期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都装满货物． （1）1辆A型车和B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计方案； （3）若A型车租金每辆100元/次，B型车每辆租金120元