陕西省西安国际港务区铁一中陆港高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

【高2026届】2023-2024学年度第二学期学科评价（一） 数学 满分：120分 时间：110分钟 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 复数，则（ ） A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 的实部为 D. 的虚部为 2. 已知，则夹角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cos B＝b cos A，则△ABC一定是（　　） A 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知，则向量在上投影向量的模长为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 记复数的共轭复数为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是奇函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图所示：测量队员在山脚测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为.若，则山的高度约为（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列公式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为的重心 B. 若为的外心，满足，则是的垂心 C. 若是所在平面上一定点，动点满足，，则直线一定经过的外心 D. 若，则为的外心 12. 下列说法正确的是（ ） A. 设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则 B. 设，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 C. 设，且，则 D. 若是内的一点，满足，则 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设复数和复数在复平面上分别对应点和点，则两点间距离为_________． 14. 已知非零向量满足，则___________. 15. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为______. 16. 的内角的对边分别为，若满足的三角形有一解，则的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共4小题，满分48分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求a，c的值； （2）求值． 18. 已知平面向量满足与的夹角为． （1）求； （2）当实数为何值时，． 19. 如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，． （1）用和表示向量、； （2）若，求实数λ的值 20. 如图，是等边三角形，是边上的动点，记. （1）求的最大值； （2）若，求的周长. 21. 已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的单调递增区间； （2）若的内角的对边分别为，且，求面积的最大值. 【高2026届】2023-2024学年度第二学期学科评价（一） 数学 满分：120分 时间：110分钟 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共4小题，满分48分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$