山西省晋城市城区晋城市第二中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

晋城二中高一第二学期第一次月考 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的) 1.已知集合M={-l,0,l2.N={x=g(2-x),则MnN=() A{-1,01,2 B.{-1,0,1 c.{0,1,2 D.{L2 2.函数f(x)=10g2x+2x一7的零点一定位于区间() 4.(,2) B(2,3) C.(3,4) D.(5,6) 使都是实数。则a>6>0是“。>甘”的() A.充分必要条件 B。充分不必要条件 C.必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件 4已知a,6满足：同-3，月=2，后+=4，则6-·() A.√10 B.5 c.5 D.5 5.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在役多领城中都有杰出的贡献人们把欧拉恒式 “”+1=0”与麦克斯书方程组并称为“史上最伟大的公式"，其中，欧拉恒等式是欧拉公式： e°=cos0+isin0的一种特殊情况根据欧拉公式， e A,2 B.1 C. D. 3 6.设平面向量行、5满足问-25，同-3.（日+上a,则G在5方向上的投影向 量为() A26 B.-26 c.36 D.-36 1 气设复数z=a+,了是其共架复数，若三=号+，则实数a=(了 A.4 B.3 C.2 D.1 8冬奥会会徽以汉字“冬“为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底 蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想，某同学查阅资料得知， 书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、 150等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘 制了△ABD,测得AB-5,BD-6,AC4,AD-3,若点C恰好在边BD上，请帮忙计算cOs∠ACD 的值( A. B. 0.22 9 6 6 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小愿给出的四个透项中，有多 项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.己知z=a+bi(a,beR)为复数，三是c的共轭复数，则下列命题一定正确的是， ) A.若：2为纯虚数，则a=b≠0 B.若上ER,则zER C.若2-i=1,则的最大值为2 D.z2 10.对于任意的平面向量ā，b,c,下列说法错误的是 A若石≠b,则ā与b不是共线向量 B.(a+b)c=a-8+6.8 C若a,b=a.c,且a*0,则b= D.(ab)a=(6.a 11.设正实数x,y满足x+2y=3,则下列说法正确的是() A.兰号的最小值为4 .中的装大值为号 C.反+四的最大值为2 0,+4少的最小值为； 2 12在△A8C中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则下列结论正确的是(). A.若a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是4 B.若Q b cosA sinB' 则A=45· C.若a2+b2<C2,则△A8C一定是钝角三角形 D.若A<B,则cOsA<cosB 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13.已妇幂函数fx)的图象过点(4,2)，则f(9)= 14.如图，BC,DE是半径为1的圆O的两条直径，F为直径BC上一点，且BF=2F0,则F⑦-FE D 15.在△BC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,6,若号=+ 厂6，之二，则aABC是 一三角形 16.设O为△ABC的内心，AB■AC=5,BC=8,A0=m面+C(mn∈)，则 m+月=一 四、解答题（本大题共6小题，共T0分。解答脉应吗出必要的文半说明，证明过程或演算 步理) 17.(10分)已知向量d=(2,),6=0,2),=(3,A). (1)若e∥a,求1引的值： (2)若(a+b⊥ā，求k的值. 18.(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4,BC=8, 且A=BC,AD.A丽=4 D (1)求实数1的值： (2)若M,N是线段BC上的动尚，且M列=2， 求DM.D示的最小值. 19.(12分)在△ABC中，a,b,0分别是角4，B,C所对的边，且满足d2+b2-c2=ab. (1)求角C的大小： 向量五=(L,-2cosC),且a⊥i,c-2,求△ABC的面积. 20.(12分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,-号 (1)若c=2b,证明：(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin BsinC: (2)若a=2,求△ABC周长的最大值. 21.(12分)设函数f)=sin2x-dos2x+2 cosxcos(x-到. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的单调递减区间