精品解析：天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

23-24学年高一第二学期阶段练习（一）数学试卷 班级：______ 姓名：______ 一、单选题：（本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 对于非零向量， “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设复数满足：，那么（ ） A. B. C. D. 4. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 5. 在正方形中，为中点，若，则的值为 A. B. C. D. 1 6. 已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为 A. 4 B. –4 C. D. – 9. 已知非零向量与满足且，则（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是______． 11. 已知向量，，那么__________. 12. 设，是两个不共线向量，已知，，若A，B，C三点共线，则实数k的值是________. 13. 在中，角所对的边分别为．已知，则______． 14. 已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______. 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________． 三、解答题：本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知向量，，且与共线. （1）求值； （2）若与垂直，求实数的值. 17. 已知z是复数，与均为实数. （1）求复数z； （2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 18. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在上，且． （1）求； （2）若（，），求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23-24学年高一第二学期阶段练习（一）数学试卷 班级：______ 姓名：______ 一、单选题：（本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的概念一一判定即可. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，与的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时，故②③也是假命题． 综上所述，假命题的个数是3． 故选：D． 2. 对于非零向量， “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线的相关知识直接判断. 【详解】对于非零向量，当时，，一定成立，即充分性成立； 当时，，不一定满足，即必要性不成立. 所以对于非零向量， “”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 设复数满足：，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，然后根据复数相等计算求解；或变形为两边取模后平方，计算求解即可. 【详解】解法1：设，由已知， 由复数相等可得，解得，故. 解法2：由已知得，① 两边取模后平方可得， 所以，代入①得. 故选：B. 4. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵ ∴−=3(−)； ∴=−. 故选A. 5. 在正方形中，为的中点，若，则的值为 A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先求出,再求即得解. 【详解】由题得, . 故选B 【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法法则和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6. 已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理得，进而可得，再由三角形的面积公式求得答案. 【详解】，， 由，可得，， .