2024年高考数学数列达标训练

2024年高考数学数列达标训练 一、单选题 1．设等差数列的前项和为，已知，则（    ） A．4 B．6 C．10 D．12 2．记为等差数列的前项和，若，则（    ） A．144 B．120 C．100 D．80 3．已知是以为公比的等比数列，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 5．执行如图的程序框图，则输出的结果是（    ）    A．5050 B．4950 C．166650 D．171700 6．设数列的前项之积为，满足（），则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足则（   ） A．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，存在正整数，当时， D．当时，对于任意正整数，存在，使得 8．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、多选题 9．已知等比数列的前项和为，则（    ） A． B． C．数列为单调数列 D．数列为单调数列 10．已知递增等比数列的公比为，且满足，下列情况可能正确的是（    ） A． B． C． D． 11．与大家熟悉的黄金分割相类似的还有一个白银分割，比如A4纸中就包含着白银分割率．若一个数列从0和1开始，以后每一个数都是前面的数的两倍加上再前面的数：0，1，2，5，12，29，70，169，408，985，2378，…，则随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越接近白银分割率．记该数列为，其前n项和为，则下列结论正确的是（    ） A．（） B． C． D． 三、填空题 12．已知数列的前项和，当取最小值时， . 13．某网店统计了商品最近40天的日销售量，日销售量依次构成数列，已知，且，则商品这40天的总销量为 . 14．用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则 ；若，则 . 四、解答题 15．已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，． (1)求证：当时，成等差数列； (2)求的前n项和． 16．已知数列的前n项和，且的最大值为． (1)确定常数，并求； (2)求数列的前15项和． 17．已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)给定，记集合中的元素个数为，若，试求的最小值. 18．设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，． (1)求数列与的通项公式； (2)数列的前项和分别为； （ⅰ）证明； （ⅱ）求． 19．随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中． (1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？ (2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值； (3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】 利用等差数列的基本量，求得首项和公差，再求即可. 【详解】设等差数列的公差为，由题可得，解得，则. 故选：B. 2．B 【分析】 根据等差数列的定义及性质求得数列的首项和公差，利用等差数列前项和公式计算即可. 【详解】因为，所以， 又， 所以， 则， 所以， 故选：B. 3．A 【分析】 根据等比数列的基本性质可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为数列是以为公比的等比数列，且，， 则，解得. 故选：A. 4．C 【分析】 根据给定的递推公式，构造等比数列求出，再求解不等式即得. 【详解】数列中，，当时，，则， 整理得，即，而，即， 因此数列是以为首项，公比为的等比数列，， 则，由，知为奇数，此时是递增的， 而，， 所以正整数k的最小值为13. 故选：C 5．D 【分析】 把问题转化成为求数列的和，根据数列求和的方法求解. 【详解】问题转化为：已知中，， 是数列的前项和，是数列的前项和.最终求. 所以， . 故选：D 【点睛】关键点点睛：正整数前项的平方和公式：要记清，这是求解的一个重点. 6．C 【分析】 由已知递推式可得数列是等差数列，从而可得，进而可得的值． 【详解】 因为， 所以，即，所以， 所以， 所以， 所以数列是首项为，公