2024年高考数学平面向量达标训练

2024年高考数学平面向量达标训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 2．已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是两个不共线的向量，且，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 5．已知在边长为的菱形中，角为，若点为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，，分别为上的点，，．若线段上存在一点，使得，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知平行四边形ABCD中，，，，若以C为圆心的圆与对角线BD相切，P是圆C上的一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（    ） A． B．在方向上的投影向量为 C．若，则 D．若，则 10．已知,则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若,则 11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（    ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则取值范围是 D．若为边上的中点，则的最大值为 三、填空题 12．已知向量，则 . 13．在菱形中，O为坐标原点，，，且点A在第四象限，则的值为 ． 14．已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为 . 四、解答题 15．在锐角中，角所对的边分别为，且的面积. (1)求角A； (2)若，求的取值范围. 16．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 17．已知双曲线，过点的直线与双曲线相交于两点. (1)点能否是线段的中点？请说明理由； (2)若点都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围. 18．已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E． ①证明：G，E，H三点共线； ②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值． 19．设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”． (1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由； (2)已知A是“T集”． （i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A； （ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据平面向量数量积的有关运算可求向量的夹角. 【详解】设与的夹角为， 因为，，， 所以：，，. 故选：B 2．C 【分析】由数量积公式、单位向量的定义以及向量夹角公式可得在题设条件下，，注意到，由此即可结合充要条件的定义判断. 【详解】已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设， 则此时 ， 而向量夹角范围是，当时，严格单调递减， 从而， 综上所述，在题设条件下“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．B 【分析】 利用向量平行可求得，再由夹角的坐标表示即可得出结果. 【详解】 由可知，解得， 即可得， 所以. 故选：B 4．A 【分析】 借助向量运算与共线定理即可得. 【详解】，故，则， 又因为两向量有公共点， 故三点共线. 故选：A. 5．C 【分析】 借助向量的线性运算及数量积公式计算即可得 【详解】. 故选：C. 6．C 【分析】 由题设条件，利用向量的模长公式求得，再利用在方向上的投影向量的公式即可求得. 【详解】由可得， 而在方向上的投影向量为. 故选：C. 7．A 【分析】 以为基底可表示出，由三点共线可构造方程求得，将所求数量积化为，根据数量积的定义和运算律可求得结果. 【详解】 ，，，， ， ， 三点共线，，解得：，， . 故选：A. 8．C 【分析】根据题意做出图形，结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果 【详解】如图所示，过作的平行线交圆于点，过作，垂足为， 在平行四边形中，，，， 可得，，则由余弦定理可得， 由，可得，则四边形为正方形， 则，因为， 则的最小值为， 即的最小值为，故C正确。 故选：C. 9．AB 【分析】 由题意可得，根据可判断A；根据在方向上的投影向量