湖南省天壹名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

机密★启用前 2024年上学期高二3月大联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择題时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={xx-1≤2}，B={y|一y2+3y>0},则A∩B= A.⑦ B.(0,3) C.(0,5] D.[1,3) 2.已知x(2十i)=5,则x|= A.2 B.5 C.3 D.4 3.过A(1,2),B(3,2),C(1,一6)三点圆的标准方程为 A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=17 C.(x-1)2+(y+1)2=9 D.(x-2)2+(y+2)2=17 4.某次公益教育活动中有三个班级的授课任务，现有甲、乙、丙、丁4名老师报名参加，每个班级仅需 要1名老师，每名老师最多在一个班级授课，若甲不能到第一个班级授课，则不同的安排方法共有 A.18种 B.32种 C.22种 D.36种 5.已知正项等比数列{am}的前n项和为S.,a3=1,a4十a5=6,则S6= 1 A.2 c吗 63 B.14 0.2 6.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家 杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，其分布规律如图所示， 11 121 记图中第i行第j列的元素为a,则a1o.s的值为 1331 14641 A.210 B.84 15101051 C.126 D.106 1615201561 172135352171 7.近日，经我国某地质与生命科研所研究发现，在热带雨林地带，某种乔木型果树的根茎长度y(单 3 位：米)与其存活时间x(单位：年近似满足函数模型：y一1十2可(x∈N.当该种果树的根茎长 度大于2.9米时，其可稳定扎根于土壤中，吸收土壤中的水分和养料从而进入“稳定期”，则该种果 树从栽种开始至少需要几年才能进入“稳定期” A.4 B.5 C.6 D.7 【高二数学试题第1页（共4页）】 8.棱长为2的正方体，以上下底面中心的连线为对称轴旋转a(a∈(0，)角度后与原正方体公共区 20 域的体积为3，则sina十coa- 7 6 c唱 D.B+6 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分 知函数f(x)=(a)inx士cox(a>o)的最大值为3，则 A.a=3 Bf(x)在区间（一3，）上单调递增 Cy=f(x)的图象关于点(0)对称 D曲线y=x)的对称轴方程为x=至十x,k∈乙 10.已知(3一x)”的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则 A.n=7 B.所有项的系数和为128 C.常数项为945 D.x5的系数为21 11.对于对称轴不为坐标轴的圆锥曲线，我们可以通过线性换元法来判断它的形状，如曲线C1:x2十 xy十y=1,我们令 ,可以将C1转化为3u2十2=1，进而得知曲线C,的形状是椭圆；再 y=u一w 如C,:0y-1)=4x-1D,我们令区=+1 ,可以将C2转化为v2=4u,进而得知曲线C2的形状 y=v+1 是抛物线根据以上信息，下列说法正确的是 A.曲线E1:(x一1)2-y2=1的形状是双曲线 B.曲线E2:x2一2xy十y2一x一y=0的形状是椭圆 C.曲线E:3.x2+3y2+2xy+2.x一2y=1的形状是椭圆 D.若曲线E4:x十axy十y2十x十y=1的形状是双曲线，则a的取值范围是（一o∞，一2） U(2,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.样本数据5,12,7,11,23的40%分位数为 18西数)-得+∈0，+四)的最大值为 14.某省要求高考考场内最多安排30个座位，某地考点拟每个考场采用7788的行列分布座位（如 图)，则考生甲与考生乙既不前后相邻，也不左右相邻的坐法共有 种. 【高二数学试题第2页（共4页）】 讲台 前门 1 16 17 30 2 15 18 29 3 14 19 28 4 13 20 27 5 12 21 26 6 11 22 25 7 10 23 24 后门 8 9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sim(A-F)=cos(B+C