哈尔滨师范大学附属中学、东北师范大学附属中学、辽宁省实验中学2024届高三第二次联合模拟考试数学试卷

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2024年高三第二次联合模拟考试 数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，a，，，则复数的模为（ ） A. 5 B. C. 2 D. 4 2. 在公差不为0的等差数列中，，，是公比为2的等比数列，则（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 3. 按分层抽样的方法,从个相同的红球和个相同的黑球中抽出个球排成一排,则不同的排列方法为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则的充分条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，， 5. 已知，，在上的投影向量为，则向量与夹角余弦值为（ ） A B. C. D. 6. “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线C：的右焦点为F，双曲线C上有两点A，B关于直线l：对称，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正方体的棱长为1，下列命题正确的是（ ） A. 平面 B. 四面体的体积是正方体的体积的三分之一 C. 与正方体所有棱都相切的球的体积为 D. 与平面所成的角等于 10. 函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的图象的一个对称中心为 D. 设函数，则在上最小值为 11. 定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象在处的切线方程为 C. D. 的图象与的图象所有交点的横坐标之和为10 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12 已知，则__________． 13. 洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为，则______. 14. 已知抛物线，经过焦点斜率为的直线交抛物线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则的值为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某兴趣小组，对高三刚结束的测试的物理成绩进行随机调查，在所有选择物理科的考生中随机抽取100名各类考生的物理成绩，整理数据如下表（单位：人） A班男生 2 8 15 8 B班男生 3 10 20 4 A班女生 3 4 2 1 B班女生 10 6 4 0 （1）估计该校高三学习物理男生人数与女人数的比值； （2）求A班物理平均成绩的估计值（同一组中的数据用该组区间中点值为代表，结果四舍五入到整数）； （3）把成绩在称为及格，成绩在为不及格，根据所有数据完成下面列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校考生的物理成绩与性别是否有关？ 性别 成绩 合计 及格 不及格 男生 女生 合计 附： 005 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，于E，沿DE将折起，使得点A到点P位置，，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）. （1）判断在棱PB上是否存在一点M，使平面平面，若存在，求；若不存在，说明理由； （2）当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面和平面的夹角的余弦值. 17. 已知等比数列的前n项和为，且，其中. （1）求数列的通项公式； （2