精品解析：辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题

辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试（一） 数学 本试卷共19题．全卷满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个进项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足(1－i)z＝2＋3i（i为虚数单位），则z＝（ ） A. －＋i B. ＋i C. －i D. －－i 3. 已知，若是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设实数满足，且，双曲线的渐近线分别是和，且都经过原点，则双曲线的离心率的比值 （ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 若过点可作函数图象的两条切线，则必有（ ） A. B. C D. 7. 设则（ ） A. B. C D. 8. 在正方体中，分别为线段的中点，为四棱锥的外接球的球心，点分别是直线上的动点，记直线与所成角为，则当最小时，（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得2分，选错得0分． 9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 10. 已知随机变量的分布列（如下表），则下列说法错误的是（ ）． A. 存在， B. 对任意， C. 对任意， D. 存， 11. 对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”．对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好．某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用（单位：百元）和网购图书的费用（单位：百元）的情况如图所示，现将和为第I组点将和归为第II点．在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为．给出下列四个结论： ①直线比直线的分类效果好； ②分类直线的斜率为2； ③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第II组点位于的同侧； ④如果从第I组点中去掉点，第II组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是． 其中所有正确结论序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间中的三个点，则点到直线的距离为__________． 13. 函数的值域为__________. 14. 设，用表示不超过的最大整数，例如：，则__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步楫． 15. 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 16. 某校举行知识竞赛，规则如下：选手每两人一组，同一组的两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，比赛进行到一方比另一方多2分为止，且多得2分的一方胜出．现甲乙两人分在同一组，两人都参与每一次抢题，每次抢到的概率都为．若甲、乙正确回答每道题的概率分别为和，每道题回答是否正确相互独立． （1）求第1题答完甲得1分的概率； （2）求第2题答完比赛结束的概率； （3）假设准备的问题数足够多，求甲最终胜出的概率． 17. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）若，且，求证：． 18. 已知是焦距为双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于两点，其中与轴交点的横坐标是. （1）证明:; （2）求的最大值，并求此时双曲线的方程; （3）判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点;如果不是，说明理由. 19. 对于数列，称（其中）